-46 THÉORIE DES NOMBRES. 



Par exemple, si c=5g^ tout diviseur de la formule i' + Sgw' 

 pourra 'être représenté par la formule 



^=:ii8z-|- 1,3,5,7,9; i5, 17, 19,^1,253 27, 29, 35, 4 î, 45; 

 49, 5i, 53, 5j, 63; 71, 75, 79, 8i,85; 87, 95, io5, 107. 



On démontrera aussi , comme dans le cas précédent , que tout 

 nombre premier compris dans la forme linéaire 2cz+a est né- 

 cessairement diviseur de i*+cw*. 



Remarque. On trouveroit de même , à Tégard des diviseurs de 

 la formule it' — cw*, les théorèmes suivans ; 



1°, Soit c un nombre premier in+i et ^ un diviseur impair 



quelconque de la formule t'' — ci/% on aura ( — -j = 1 ; donc ^ 



c *''- 1 



sera toujours de la forme 2c^ + «, « étant Fune des solu- 



2 



lions de l'équation ( — j = 1 , et réciproquement tout nombre pre- 

 mier compris dans les formes 2cz + w sera diviseur de la formule 



t—'Cll\ 



2°, Soit c un nombre premier 47z— 1 et ^ un diviseur imjiair 

 quelconque de la formule ^ — eu'' ; si ^ est de la forme 47z-f i , 



on aura ( — j= 1 , et si -</ est de la forme in — 1 , on aura 



( — )=•— -1; de -là on tirera aisément les formes linéaires qu^^ 



conviennent au diviseur ^, Réciproquement tout nombre premier 

 contenu dans ces formes sera diviseur de la formule f — eu", 



(198) Considérons maintenant les diviseurs de la formule t^ + ^cu"^ 

 c étant un nombre premier. 



Soit d'abord e = iji-{~i , et soient a, a, a\ cî'\ des nombres 

 premiers respectivement des formes 8/7^^-l, 8/7z + 3, 8/w-f5 , 

 %m^'] ^ tous diviseur^ de t-^-ieu""^ on aura dans ces différeus 

 eas (n«. i34) : 



