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Mais on a en même temps (n". i48) 



"^°K^)='' G)='' G)=-'' (^')=-'' ''""^ 



réciproquement (-2-)=!, (-^)=i, (-|) = -i , (y) =-i. 



Soit maintenant ^ un nombre quelconque de l'une des deux 

 formes S/z+i , 8/2 + 3, et soit B un nombre de l'une des deux 

 autres formes 8/z-{-5 , 8/2-1-7; ^^ nombre ^ résultera nécessai- 

 rement du produit d'un nombre quelconque de facteurs a , a par 

 un nombre pair de facteurs a\ a" , et ainsi on aura toujours 



( — j = 1 5 de même le nombre B résultera du produit d'un nombre 



quelconque de facteurs a , a\ par un nombre impair de facteurs 



7? • 



a'\d" ^ et ainsi on aura f — j = — 1. 



Soit en second lieu c = 4 7z-2*-i , et soient toujours a, a', &c. 

 des nombres premiers des formes S/z+i , 8;z-f3, &c. lesquels 

 divisent la formule i''-f2c«°, on aura ^ comme ci- dessus 



donc réciproquement i — )=^1j l — ) = — ^) ( — j^^ — ^î( — )^^^' 



Soient ^ et B deux nombres composés , le premier Sn-f-i ou 

 8/2 + 7, le second 8/2 + 3 ou 8/2+5, il est aisé de voir que le 

 nombre ^ résulte du produit d'un nombre quelconque de facteurs 

 a 5 a"\ par un nombre pair de facteurs a\ d\ et ainsi on aura 



toujours r — j=i. A l'égard du nombre jB , il peut être censé 



formé du produit d'un nombre ^ par l'un des facteurs «', d'-^ donc 



on aura ( — j = — 1 . 



Nous pouvons donc établir ces deux théorèmes. 



