248 THÉORIE DES NOMBRES. 



I. A étant un dipiseur quelconque 8n + i ow8n + 3,e^BK7i 

 diviseur 8n4-5 ou ^ïi-\-j de la formule t*4-2cu% dans laquelle c 



est un nombre premier 4 n -|- 1 , on aura toujours ( — ) ^^ ^ ^^ 



IL A étant un diviseur 811+ i ow 8n+ 7 , et"R un diviseur 8n+3 

 0^^ 8 114- 5 de la formule t*-|-2cu' dans laquelle c est un nombre 



premier in—ij on aura toujours ( — ) = ^ ^^ ( — J = — i» 



(igg) De-là on voit qu'on peut déterminer a priori toutes les 

 formes linéaires %cx-{-b qui conviennent, soit aux diviseurs^, 

 soit aux diviseurs B de la formule t^-\-2cu*. 



Par exemple j soit c = 29 , les solutions de l'équation ( — ) = i 



étant 



^ = 58.s+ 1, 5, 7, 9, i3 } 25^ 25, 33, 35, 45^ 49, 5i, 53, 5jy 

 si on concilie ces solutions avec les formes 8«H-i et 8/z4-3 , on 

 aura toutes les formes des diviseurs 8/2 + 1 , 8/1+3 de la formule 

 ^'+68^', lesquelles sont: 



^ = 232 r+ 1, 9,25, 33, 35j4g, 51^57,59, 65 567, 81, 83, 91, 107J 

 Ii5,i2i,i23,i29,i3gj 161,169,179,187,2095 219, 225, 227e 



On trouvera de même les formes des diviseurs 8/2+5, 8/2+7, 

 de la même formule , lesquelles sont : 



i? ==232z+i5, 21,31,37,395 47, 55, 61, 69, 77579,85,95,101,119; 

 I27,i33,i35,i43,i575 159,189,191,205,2135215,221.229. 



Soit encore c=ii , Péquation ( — j= i ayant pour solutions 



a: = 22z+i,3, 5, 9,i5, si on ramène chaque solution aux formes 

 8/2+1 et 8/2+7, on aura toutes les formes des diviseurs 8/2+1 

 et 8/2+7 de la formule i* + 22 22', lesquelles seront : 



^=^88z+ 1 , 9 , i5, 23 , 255 3i , 47 , 49, 71 , 81. 



De même les solutions de TéquationT — j = — 1 étant a; = 22 z+ 7, 



f5, 17, 19 , 21, si on les réduit aux formes 8/2 + 3, 8/2+5, on 



aura 



