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aura toutes les formes des diviseurs 8/2 + 3 , 8/z-i-5 de la formule 

 <^ + 22w% lesquelles seront : 



B=88zi- i3 , 19, 21 , 29 , 35j 43, 5i , 61 , 83, 85. 



(-200) Ayant déterminé les diverses formes linéaires Scx~[-b qui 

 conviennent aux diviseurs de la formule r-f scz^*, on peut démon- 

 trer que tout nombre premier compris dans ces formes est néces- 

 sairement diviseur de /* + 2cw*j car si , par exemple, ^ est de 

 la forme 8/2-f3, et c de la forme 4"+i > on aura (n°. 198) 



( — J = 1 j de-là on déduit ( — j = 1 j d'ailleurs on a , par la forme 



du 



nombre ^ , (—\z= — 1 ,donc ( — — j = 1 , donc ^ est divi- 

 seur de t*4-2cw''. Les autres cas se démontreront de la même 

 manière. 



Kemarque. Il est essentiel d'observer que , quel que soit le nom- 

 bre c , premier ou non , positif ou négatif , les diviseurs linéaires 

 de la formule f-y-cu'^ seront les mêmes , soit que ces diviseurs 

 soient supposés des nombres premiers , soit qu'ils soient des nom- 

 bres-composés quelconques. 



En effet , si on considère seulement parmi les diviseurs de la 

 formule r + cw", ceux qui sont premiers à c (et il est inutile d'en 

 considérer d'autres , parce qu'on sait bien que tout diviseur de c 

 divisera la formule t'''{-cu^) , et qu'on représente par 2cz + b l'un 

 des diviseurs linéaires dont il s'agit , b sera premier par rapport 

 à c , de sorte que la formule icz + b contiendra nécessairement 

 des nombres premiers , et en contiendra même une infinité (Voyez 

 l'introd. n°. XXIV). Donc la forme 2cz-^b sera comprise parmi 

 toutes les formes possibles des nombres premiers qui divi^sent la 

 formule f' + cu^', donc il suffit de chercher toutes les formes linéaires 

 des diviseurs premiers, et celles-ci comprendront absolument toutes 

 les formes possibles , tant des diviseurs simples que des diviseurs 

 composés. 



Cette remarque abrégera singulièrement les calculs nécessaires 

 pour déterminer a priori les formes linéaires des diviseurs de la 

 formule ^'-fc i/% c étant un nombre composé. Nous allons appliquer 



li 



