25o THÉORIE DES NOMBRES. 



cette méthode à quelques cas généraux ; ensuite nous indiquerons 

 une autre méthode moins directe , mais beaucoup plus expéditive 

 pour remplir le même objet. 



(201) Problême. Soit c=etCy a. et S étant des nombres premiers 

 quelconques , 2 excepté y on demande quelle doit être la forme du 

 nombre premier A , pour que A divise la formule t' + aé'w*. 



Il faut en général qu'on ait ( — ^ j= i j mais pour satisfaire 



à cette équation , nous distinguerons deux cas, selon que ^ est 

 de la forme 47z-f- 1 , ou de la forme in — i. 



1°, Si ^ est un nombre premier 4 7z-f 1, l'équation à résoudre 

 sera f-^)* (~;^)= 1 , et on n'y peut satisfaire que de deux ma- 

 nières, l'une en supposant (--~\^= i , T— j = i , l'autre en sup- 



posantQ) = _i,(i) = _,. 



Dans le premier cas , on aura , par la loi de réciprocité , 



i — J = 1 ) \^)^^^' La première équation étant résolue , comme 



il a été expliqué ci-dessus , et les solutions étant toutes réduites 



à la forme 4/2+1 , on aura valeurs de u4 de la forme 



2 



4£tz + a'j la seconde équation donnera pareillement valeurs 



de ^ de la forme iCz-\-C'. Donc si on fait accorder chacune des 



formules iaiz-\-ce.' avec chacune des formules iC z~\-C\ on aura en 



a — i C — 1 



tout . formules de cette sorte ^=ia.C z-\-y. 



1 2 



Dans le second cas , on aura semblablement les équations 

 f — j = — 1 , f — j = — 1 j lesquelles étant résolues séparément , . 



et — 1 C I 



puis combinées entr'elles , fourniront de même . for- 



2 2 



mules de la forme ^=4aCz-f> 



