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2°. Si -^ est un nombre premier 4/2 — i , la condition à remplir 



sera (-^j^ — i? °^ ("^) * ("^)^^ — ^' ^^ "'^ j^ent satisfaire 

 que de deux manières, soit en supposant f—J =i, f—jr^: — i, 

 soit en supposant T — j^ — i, ("^) = ^' 



La première manière donne , d'après la loi de réciprocité, (n**. 164) 

 { — ) = r — iy^~^î(~~) = r — O ' jet comme ces équations rentrent 

 toujours dans Tune ou Fautre des deux équations i- — j = 4- 1 ^ 



f — j = — I , c étant un nombre premier , il sera facile d'avoir la 

 valeur de ^ qui satisfait à chacune de ces équations. Ensuite la 



CL 1 C 1 



combmaison des valeurs donnera un nombre . de solu- 



2 2 



lions toutes de la forme 4*é'z + a. 



La seconde manière de satisfaire à la question , donnera 



{ — ) = ( — ly "^ î( — J "^ ( — ^^ '^ , et on en tirera des conséquences 



analogues. Il y aura donc en tout quatre formules générales 

 ^aCz + 3. contenant chacune pour (a) un nombre de valeurs 



€t 1 € 1 



(202) Si on suppose c^=ai^y , a , C , y étant trois nombres pre- 

 miers inégaux , 2 excepté , on s'y prendra d'une manière sem- 

 blable pour trouver la forme des difFérens nombres premiers qui 

 peuvent diviser la formule f-^-cu^. 



Soit ^ l'un de ces nombres , il faudra en général qu'on ait 



/ — <* ^ 'y\ 



( — — — J = i. Supposons d'abord udt de la forme 472+1? cette 



équation deviendra (~) • (-~^) • (^) ^= ^ > et on ne pourra y 



satisfaire que de ces quatre manières : 



lia 



Çn» 



