252 THÉORIE DES NOMBRES. 



-■ (^)=-' 0-' (^)=' 



Dans le premier cas , on aura , par la loi de réciprocité , 

 ( — ) = 1 , ( — J = 1 , ( — ) = 1 5 or les valeurs qui satisfont à ces 

 équations sont de la forme ^=4i<z + a', ^=4^z + ^', ^=Ayz + >', 



rt — 1 . _ . C — I 



a ayant valeurs momdres que 4a , é" ayant valeurs 



y — 1 

 moindres que 4 ^ , et y ayant valeurs moindres que 4 y. Donc 



si on fait accorder les trois valeurs 4ctz + a', 4:Cz-\-C\ Ayz-l-yj 

 suivant toutes les combinaisons possibles , on aura une nouvelle 

 formule ^ = 4ctCy z + m , dans laquelle « aura un nombre de va- 



a — ] C — 1 y — 1 



leurs — — . . . 



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Il y aura une formule semblable pour chacun des quatre cas 



qui sont à considérer lorsque ^ est de la forme in+i-, il y en 



aura quatre pareilles pour représenter les valeurs de ^ lorsque 



^ est de la forme 4/2 — 1. Donc on aura en tout huit formules , 



chacune renfermant . . formes différentes. 



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Il n'est pas difficile de voir que si c contenoit un quatrième 



facteur «T, le nombre des formules deviendroit double^ et le nombre 



, p 1 , . « — 1 S — 1 y — 1 ^ — 1 



des formes contenues dans chacune seroit . . . . 



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On peut donc établir cette conclusion générale. 



Si on désigne par m le nombre des facteurs premiers a ^ ^ ,y ^ &c. 



çui composent le nombre c , les dipiseurs impairs de la formule 



l^'^- eu'' seront représentés par 2^ foi-mules A = 4 c z -{- a , dans cha- 



