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et l c 1 «v l 



cune desquelles a aura un nombre de valeurs 



^ 2 2 2 



^ 1 



. &c. , de sorte que le nombre de toutes les formes linéaires 



1 



contenues dans ces formules sera (a. — ij) ('* — i^ (-y — \) &c. 



Il pourra arriver que les formes 4rz+ij 4/2 — i soient confon- 

 dues dans une même formule , laquelle seroit 2C-s + a , au lieu de 

 ^cz-\-di que nous venons de trouver; mais alors il y auroit deux 

 fois moins de formules , ce qui reviendroit au même, 



(2o3) Si on a <?= 2 c?^ d étant un nombre impair résultant du 

 produit des m nombres premiers *, C^y^ &c. ^ il faudra consi- 

 dérer^ à l'égard du diviseur^ , les quatre formes 8 n-{- 1 , 8;z + 3, 

 8/Z + 5 j 8 /z-f-7^ chacune desquelles donne une valeur déterminée 



pour (-^ y de sorte qu'il ne faudra plus que satisfaire à l'une 



ou l'autre des équations \—^) = i j \r^) = — ^ > selon les cas. 



Cette équation , traitée toujours de la même manière , donnera 

 2"'"' valeurs de^, chacune de la forme 8^^-|-a , dans laquelle (a) 



aura un nombre de valeurs . . . Sec. La même 



2 2 2 



chose a3''ant lieu pour chacune des quatre formes 'èn~\- i,8/z + 3, &c. , 

 on aura donc en tout 2"""^' formules ^-^ = 8<:/z4-a , ou^=4cz-t-a, 



dans chacune desquelles (a) aura un nombre de valeurs . 



C 1 y 1 



. . &c. y et le nombre total des formes linéaires sera » 



2 2 



par conséquent 2 (a — \) (C — 1^ (y — 1^. &c. 



Si le nombre c contenoit un facteur quarré , on pourroit le divi- 

 ser par ce facteur , car la formule ^^-fcô^w^ n'est pas plus générale 

 que f'-j-cu", et n'admet pas d'autres diviseurs premiers à c. Ainsi 

 on peut toujours supposer que c est le produit de plusieurs nombres 

 premiers inégaux , sans en excepter 2 ; de sorte que les deux cas 

 généraux que nous venons d'examiner renferment absolument tous 

 les cas possibles. Enfin , quoique nous n'ayons considéré jusc^u'à 



