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sera à volonté 5 si z est pair, on aura simplement ^==y*= 1 ,9,25,&.c. ; 

 si z est impair , on aura ^ =j*:±:c ; de sorte qu'il faudra former 

 la suite i=bc, 9 rire, 25=±:c, &c. Les deux systèmes réunis don- 

 neront toutes les formes du diviseur ^. 



Si le nombre c = aù, parmi les diviseurs de t*::i=:cu'^, on ren- 

 contrera nécessairement ay'^dsz.hz'' . Pour avoir les formes linéaires 

 de ce diviseur , on donnera à y les valeurs successives 1 , 2 , 3. . .; 

 jusqu'à h — i, et on donnera à z les valeurs 1,2. 3.... jusqu'à 

 a — 1. Il est inutile d'aller plus loin , parce que si à la place de j/" 

 on met b'\-y et h — y ^ les deux résultats diffèrent d'un multiple 

 de 4rt^ ou de 4c , et par conséquent ne sont pas censés diffe- 

 rens. Il en est de même , si on met a-\-^ et a — z à la place de z. 

 Il faudra donc combiner chacune des valeurs de ay^ avec chacune 

 des valeurs de zizbz"^, et la seule condition que la somme soit un 

 nombre impair , exclura beaucoup de combinaisons ; il faudra 

 ensuite supprimer les résultats qui sont identiques avec d'autres, 

 ou qui ont un commun diviseur avec c. 



A ces préceptes généraux nous n'ajouterons plus qu'une ob- 

 servation , c'est que dans le cas de c = 4 /z — 1^ les diviseurs linéaires 

 de la formule T + cw* doivent être représentés simplement par 

 2Cjr + a, au lieu de l'être par icx-r-Siy parce qu'alors une même 

 forme quadratique contient les diviseurs in-\-\ et les diviseurs 

 4 n — 1. Le calcul d'ailleurs est toujours le même , avec cette seule 

 différence, qu'au lieu de supprimer les multiples de 4c, on sup- 

 prime ceux de 2 Cj ce qui rend l'opération encore plus prompte. 



Exemple I. 



(207) Soit proposé de trouver tous les diviseurs tant quadratiques 

 que linéaires de la formule r + 4i«*. 



On cherchera d'abord les diviseurs quadratiques , au moyen de 

 Id formule pr — ç''=4i, où l'on doit supposer q<,\/~<,i, et 

 ^q<ip et r. Voici le calcul: 



1°. Soit ^^ == o , on aura /? r = 4i , donc /? =1 , r = 4i. 



jo = 3^ r = i4 

 Soit ^ = 1 , on aura /? r = 42 , donc ^ /? = 7 j '' = 6 



p= 21 , r=2 



