258 THÉORIE DES NOMBRES. 



5". Soit qz=^i ^ on aura jo r = 45 = 5. 9 , donc p r= 5 , t* = 9. 



4". Soit çT^S , on aura/?r = 5o j mais 5o ne se décompose pas 



en deux facteurs plus grands que 6 . ou dont le moindre soit égal 



à 6. Donc l'opération est terminée , et il n'y a que cinq formes 



possibles pour les diviseurs quadratiques de la formule proposée. 



De ces cinq formes , trois sont relatives aux diviseurs 4 tz + \ , 



savoir ; 



j"-i-4i-s" 



Il y"" ■\- 1 y z -T 1 z" 



5jk'' 4- 4 j' ^ + g z*. 

 Les deux autres se rapportent aux diviseurs ^n — 1 , et sont : 



3j^^+ iy z -f- i4z* 



7j^*-f iy z + 6z'. 

 Cherchons maintenant les formes linéaires qui répondent à ces 

 formes quadratiques. 



Prenons parmi les diviseurs 4 7z+i la forme _^=5j'''-f4yz-}-9z', 

 et comme le coefficient du dernier terme est impair, mettons j/ — z 

 à la place de y^ puis changeons le signe de z, nous aurons 

 \A^=by''-\-^yz-\- ioz\ Après cette préparation , on peut considérer 

 simplement la formule ^=5 + 64+ \o\^. Voici les résultats que 

 donne cette formule , en faisant successivement ^^=-0 , 1 , 2.3. . ., 

 et rejetant à mesure les multiples de 4c = i64. 

 Diff. 16 36 56 76 96 116 i56 i56 176=12 



A= 5, 21, 57, ii3, 189=25, 121 , 237=73, 2og=:45, 201=37. 



DifF. 32 52 72 92 



A = 49, 81 j i33, 2o5 = 4i, i33. 



Arrivé au résultat 4i = c , on voit que les précédens i33 , 81 , &c, 

 doivent revenir dans Fordre inverse de sorte qu'on parviendra 

 ainsi au terme 5 j mais il reste à savoir si , passé le terme 5 , il n'y 

 auroit pas de nouveaux termes non compris dans ceux qu'on a 

 déjà trouvés. Pour cela , il faut prolonger la suite en arrière , 

 .comme on le voit ici : 



Diff. —16, 4,24, 44, 64 84 io4 i24 i44 i64=o 



A= 21,5, 9,33,77,141,225=61,165=1,125,269=105. 



Ici , à cause de la différence o , nous n'irons pas plus loin , parce 



