sSo THÉORIE DES NOMBRES. 



. cideront avec celles qui seroient tirées du diviseur j'^+cz^ qui 

 appartient pareillement à la forme 4/t+i. Changeons les indéter- 

 minées j et z de celte dernière formule en ? et 4- , pour ne pas 

 les confondre avec les autres , et la question est de faire voir que , 

 quels que soient j/' et z^on peut toujours déterminer (p et 4 de 

 manière que la quantité 



(p'' + c4''' — (p^''+2çyz-\-'2mz'') 



soit un entier 5 et puisque p et 4 c sont premiers entr'eux , cette 

 quantité sera un entier , si son produit par p en est un , ou si 

 l'on a 



p (p'— (pj + ç zy + c (p 4'— ^°J _ 



Vc ■"^* 



Or jo est de la forme 4/z-i-i , donc pourvu qu'on prenne 4 = ;:, 

 ou seulement 4- — z pair, /j^'' — -s^ sera divisible par 4, et ainsi 

 il ne restera plus qu'à satisfaire à l'équation 

 pe—(py-\.qzy _ 

 4c "" 



Mais (n°. 196) le nombre p , comme diviseur 4/2+1 de i^ + cw% 



est tel que T — j= 1 j donc c est diviseur de x"" — p , et par con- 

 séquent on peut trouver un nombre <* tel que au" — p soit divisible 

 parc. Si on prend de plus a impair, — - — ^ sera un entier 5 donc 

 l'équation à laquelle on veut satisfaire deviendra 



^"^"—(pr^qzy 



4^ ^'' 



Cette équation est toujours résoluble , puisque a et 2 c étant pre- 

 miers entr'eux , on peut toujours trouver deux indéterminées ^ et ô 



telles que 



a? — (py-\-qz)^=-ic^. 



Donc il n'est aucune forme linéaire contenue dans le diviseur 

 quadratique py''-\-'i qy z-\-i mz'' qui ne soit pareillement contenue 

 dans le diviseur y''-\-c z"^^ et la proposition réciproque se prouve- 

 roit par un raisonnement semblable. Or la forme y^'-^-c z"" renferme 

 toutes les formes linéaires possibles , puisqu'en faisant z pair , elle 



