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se réduit à j/* qui les renferme toutes (n°. ig3) ; donc toutes ces 

 formes sont pareillement contenues dans le diviseur quadratique 

 py*-{-2çyz-\-2mz''. 



On démontrera la même chose de deux diviseurs quadratiques 

 4 72 — 1 , représentés ^arpj''+ ^yjz + imz^ Gtp'y^ + iq'y'z' -\-i mz'*» 

 D'où il suit que dans le cas où c est un nombre premier 47z-f i, 

 tous les diviseurs quadratiques 4 n-\- \ , donnent les mêmes formes 

 linéaires , et il suffit par conséquent de développer le premier 

 diviseur quadratique j' + c^", ou simplement y^ -^ dans ce même 

 cas, tous les diviseurs quadratiques in — i fournissent pareille- 

 ment les mêmes formes linéaires , de sorte qu'il suffit de déve- 

 lopper l'un de ces diviseurs. 



(209) Soit maintenant c lui nombre premier 4n — 1 , je clis que 

 tout diviseur quadratique p y*" + 2 q y z + r z'' de la formule t'' + c u"", 

 contiendra les mêmes formes linéaires que donne le diviseur 

 y* + cz'', ces formes linéaires étant représentées par la formule 

 2 cx + a. 



Il suffit , pour cela , de prouver que quels que soient j^ et r, 

 on peut toujours déterminer ® et 4 de manière que la quantité 

 f-\-C'\-''—(py''\-2qyz-^rz') 



•2C 



soit un entier. Or comme p et ic sont premiers entr'eux y si on 



multiplie cette quantité parp , on aura l'équation à résoudre 



p ?'— (py + q zy + c(p 4^— ^V _ 



— e ^ 

 1 c 



et d'abord en prenant 4- — z pair , jo4'' — -z'' sera toujours divisiHe 

 par 2 , et ainsi il suffira de satisfaire à l'équation 



2C 



Maîsjy étant un diviseur de /"+ ci/% on a (n°. 197) (^j = 1 > 



donc c est diviseur de r — p , et amsi on peut supposer =" e y 



et féquation à résoudre deviendra 



■ ' " — — - cr# 



2C 



