265 THÉORIE DES NOMBRES. 



Or on satisfait à cette équation , en cherchant les indéterminées <p 



et Ô telles que 



équation toujours résoluble , puisque * et 2 c sont premiers en- 

 tr'eux. Donc les formes linéaires contenues dans le diviseur qua- 

 dratique p 7^+2 ^/ -s +rz% sont également contenues dans le divi- 

 seur j^*+cz% et comme la propriété réciproque se démontreroit 

 de la même manière , il suit de toutes deux qu'un diviseur quadra- 

 tique quelconque py^ -{-iqy z^rz' renferme absolument toutes les 

 formes linéaires qui conviennent aux diviseurs de la formule f-\-cu\ 

 Donc lorsque c est un nombre premier 4/2-— 1 , les mêmes formes 

 linéaires sont affectées à la totalité des diviseurs quadratiques et 

 à chacun d'eux en particulier. 



On verra qu'il n'en est pas de même , lorsque c est un nombre 

 composé : alors les formes linéaires sont distinguées en plusieurs 

 groupes qui répondent à dilFérens systèmes de diviseurs quadrati- 

 ques. L'existence de ces groupes est d'ailleurs une suite de ce 

 qui a été démontré a priori sur la forme hnéaire des diviseurs. 



Exemple II. 



(210) On demande les diviseurs linéaires de la formule i*— Sgz/* 

 avec les diviseurs quadratiques correspondans. 



Pour cela , on commencera par chercher tous les diviseurs qua- 

 dratiques , d'après la formule pr + ^^^^Sg, où l'on peut donner 

 à q toutes les valeurs moindres que / ^,^ ou < 3 5 ces diviseurs 



sont 



^»— 392» 39j^— z* 



5j=— i3s* l'àj'—'ôz^ 



i9jH-2y>s — 2js" 2j'— 2yz— igz* 



ày'-^'ijz — j z" 7j' — 4jz — 52\ 

 Mais en suivant la méthode pour réduire ces diviseurs au moindre 

 nombre possible , on trouve qu'il ne reste que les quatre suivans : 

 j^—'6^z^ 39J/»— z^ 



i9j^ + 2j/z — 22" -iy^—iyz—i^z^ 



W s'agit donc d'avoir les formes linéaires qui répondent à ces formes 

 quadratiques. 



