s E C O N D E P A R T I E. 263 



1°. Le diviseur y"^ — 3g^% en supposant z pair et négligeant 

 toujours les multiples de 4.39= i5o, se réduit au seul terme y' 

 dont voici les valeurs successives : 



Différ. 8 , 16 , 24 , 32 , 4o , 48, 56, 64^ 72^ 80, 88 , 96 , 

 ^* 1, 9, 25, 49, 81 , 121 , i3, 69^ i33, 49, 129, 61. 



Différ. io4, 112, 120, 128, i3ô, i44, 162, 4 , 12, 



y^ 1 , io5 , 61 , 25 , i53 , i33 , 121 , 1 17, 121 , &c. 



Supprimant dans cette suite les termes divisibles par 3 et par i3, 



il ne restera que six termes différens , 1 , 25 , 49, 61 , 121 , i33; 



de sorte que le diviseur quadratique y"^ — ^9 2* comprend les formes 



linéaires 



i56a;-f 1 , 25 , 49 , 61 , 121 , i33. 



Il suffit de changer les signes des nombres déterminés y ou d^en 



prendre le complément à i56 , et on aura les formes linéaires qui 



répondent au diviseur 39jk° — z^ ; ces formes seront donc 



i56x-f 23, 35 , g5 , 107 , i3i , i55. 



Venons à Fune des deux autres formes iQ^y''-\-iy z — 2-s% il 



suffira de développer la formule 19 + 2-4- — 24%, d'où Ton déduira 



les résultats suivans : 



Différ. o — 4 — 8 — 12 — 16 — 20 — 24 — 28 — 32 — 36 



Suite. 19, 19, i5 , 7, — 5=i5i, i35, ii5, 91, 63, 5i. 



Différ. — 4o —44 —48 —52 —56 —60 —64 —68 



Suite. — 5=i5i, m, 67, 19, — 33=i25, 67, 7, — 57=99. 



Différ. — 72 — 76 — 80 



Suite. 3i , — 4i = ii5^ 39, — 4i , &c. 



Ecartant les termes répétés et ceux qui sont divisibles par 3 ou 

 par i3 , il ne restera encore que six nombres , d'où Ton conclura 

 que la forme quadratique 1 o^y^^ -{-2yz — 2-s' comprend les six formes 

 linéaires 



j56x+ j , 19,31,67, ]i5, i5i. 

 Le complément de celles-ci donnera les formes linéaires qui répon- 

 dent à l'autre forme quadratique 2j^' — 2yz — 19^% et qui seront 



ib6x-jr 5 , 4i , 89 , 125 , 137 , 149. 



