264 THÉORIE DES NOMBRES. 



Nous avons donc dans cet exemple quatre groupes de diviseurs 

 linéaires , chacun composé de six formes , et chacun répondant à 

 un diviseur quadratique de la même formule. C'est ce qui s'accorde 

 avec la théorie générale donnée ci- dessus, en vertu de laquelle, 

 si le nombre c est le produit de deux nombres premiers «, é* , le 

 système entier des diviseurs linéaires doit se décomposer en 2* 



groupes, chacun composé de . termes j en effet, dans 



1 1 



^ — i i3 — 1 _ . - 



pe cas, a = 3, C= i3, et — - , =^6; aussi chaque groupe 



est-il composé de six termes. 



Exemple III. 



(211) La formule /* -fr io5z^* ayant pour l'un de ses diviseurs 

 j5j'*-i-3iz% on demande les formes linéaires qui répondent à ce 

 diviseur quadratique^ 



Prenons d'abord y impair et z pair , le terme 5j/' développé 

 seul ^ en négligeant les multiples de 4 c ou de 420, donne une 

 suite qui se réduit aux sept termes 5 , 45 , 126, i85, 2^5, 285, 

 4o5j l'autre terme 215% où z doit être pair, ne donne que les 

 deux termes 84^ 536. Il faut donc aux sept termes précédens , ajouter 

 84 ou 336 , ce qui donnera les quatorze termes ; 

 89,129,209,269,329,369, 69, 

 34i , 38i , 4i , 101 , 161 , 201 , 321 , 

 desquels retranchant ceux qui ont un commun diviseur avec io5, 

 y ne restera que les six termes 4i , 89 , 101 , 209 ^ 269, 34i. 



On trouveroit absolument les mêmes six termes , si dans le divi- 

 seur 5j^* + 2i-2°, on supposoit z impair et y pair, ainsi il n'y a 

 que six formes linéaires qui répondent au diviseur 5j^' + 2i.e', 



^ayoir ; 



420^+ 4i , 89 , ICI , 209 , 269 , 34i. 



Exemple IV. 



(212) La même formule f-\-\o5u'' a pour diviseur quadratique 

 i3y*-i- \oyz-\- ïoz" 'y mais comme dans ce diviseur q=5 , et que 5 

 est diviseur de io5 , on ne peut donner au diviseur quadratique 

 la forme i3+io4+io4% parce que le résultat en seroit incom- 

 plet. Il faut donc , par une substitution (n°, 206) , faire en sorte 



que 



