266 THÉORIE DES NOMBRES, 



§. XI. Explication des Tables III, IV y V, VI, et VIL 



T A B L E I I I. 



(2i5) La Table III contient tous les diviseurs quadratiques de la 

 formule V — cz/% et les diviseurslinéaires correspondansj elle est cal- 

 culée pour tous les nombres depuis c = 2 jusqu'à c = 79 , excepté 

 les nombres quarrés ou divisibles par un quarré. On a exclu ceux- 

 ci , parce que les diviseurs de la formule f — c^'^u'^ en les sup- 

 posant premiers à cô% sont les mêmes que ceux de la formulo 



Les diviseurs quadratiques représentés généralement par la for- 

 mule p y"^ -V '2- q y z — rz" , où l'on a pr-\-q'^=^c , sont réduits au 

 moindre nombre possible par la méthode du $. XIII. 



Tout diviseur quadratique pjK*-}- 2^ j^^ — 7'^^ doit être accom- 

 pagné de son inverse ry''-\'2qjz — pz''. Mais ces deux formes sont 

 quelquefois identiques l'une avec l'autre , et cela arrive lorsqu'on 

 peut satisfaire à l'équation m" — crf-^ — i ( voy. n°. 90). Dans 

 ces cas , on n'a mis dans la table que l'une des deux formes qui 

 doivent être identiques. 



A côté de chaque diviseur quadratique , on a mis les diviseurs 

 linéaires qui en résultent , calculés suivant la méthode du J. pré- 

 cédent. Ces diviseurs sont toujours supposés premiers au nombre c , 

 et on ne considère que les diviseurs impairs , quoique les formules 

 py''-\''2qj z — r z^ renferment aussi des nombres pairs. 



On observe constamment dans cette Table , que les diviseurs 

 linéaires se partagent en plusieurs groupes dont le nombre , ainsi 

 que la quantité de termes contenus dans chacun , sont conformes 

 à la loi générale (n°. 2o3). Cependant il arrive quelquefois que 

 deux de ces groupes sont réunis pour répondre à une même forme 

 quadratique. Ainsi , lorsque c = 66 = 2 . 5. 1 1 , la proposition générale 



dit qu'il y a 2^ ou 8 groupes composés chacun de . 



