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ou 5 termes j mais on ne trouve clans la Table que quatre groupes 

 composés de lo termes , ce qui a eu lieu par la réunion de deux 

 groupes en un seul. D'ailleurs le nombre total des formes linéaires 

 est toujours 4o , comme il doit être suivant la théorie. 



TABLE IV. 



(21 4) La Table IV contient les diviseurs tant quadratiques que 

 linéaires de la formule f-^-au''^ pour tout nombre a déforme iii-^-i^ 

 non quarré ni divisible par un quarré , depuis 1 jusqu'à io5. 



La première formule T-j-w* qui n'a qu'un seul diviseur quadra- 

 tique jk"* +-2^", n'a aussi que le seul diviseur linéaire 4.r+i. Toutes les 

 autres formules ^^ + 5^%^'*+ l'ôu"^ &c. admettent à-la-fois des divi- 

 seurs 4«-{- 1 et des diviseurs in — 131! est même àremarquer 1°. que 

 les diviseurs quadratiques qui contiennent les nombres in-\-\ sont 

 toujours distincts de ceux qui contiennent les nombres in — 15 

 2°. qu'il y a toujours autant de formes linéaires pour les diviseurs 

 4/z+i qu'il y en a pour les diviseurs in — 1. Il n'en est pas tou- 

 jours de même des formes quadratiques. On voit , par exemple , 

 que la formule f-^iiu^ a trois diviseurs quadratiques 4 «+ 1 , et 

 seulement deux in — 1. De même la formule /''-f-65w'* en a quatre 

 de la première espèce , et deux seulement de la seconde. 



(21 5) On a apporté dans cette Table une légère modification à 

 la forme générale des diviseurs quadratiques^j^''-{-2^jK'S + '''ZV elle 

 consiste en ce qu'on a supposé constamment q impair. Par ce 

 moyen , q^'-^-a ou pr étant un nombre pair , on peut mettre 2 m 

 à la place de r , et la forme des diviseurs quadratiques devient 

 py^'-^-iqy z-\-imz^^ dans laquelle les nombres /> et m seront tou- 

 jours impairs. 



Cette forme a l'avantage d'en fournir immédiatement une autre 

 ipj'^ + iqj z ■\- mz"" ^ et ces deux formes ^ à cause de la liaison 

 qu'elles ont entr'elles , s'appelleront désormais yor/7/^5 conjuguées , 

 ou dipiseurs conjugués. 



Nous avons dit que les nombres p eim sont toujours impairs ; en 

 effet 5'* étant de la forme 8/2+ 1 , et a de la forme 4 77-1- 1 , il est 

 clair que q^ + a ou 2pm sera de la forme in-\-2, donc pm sera 



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