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valeur de q en donnera une pour pm^= — j et si celte valeur 



peut se décomposer en deux facteurs p et m non moindres que q , 

 il en résultera les deux diviseurs conjugués pj''-\--2qyz-\-imz''^ 

 "2 p j"" -\- 2 q y z '\- m z"" . 



Cette méthode donnera , comme la méthode générale , toutes 

 les formes possibles des diviseurs quadratiques; elle est plus expédi- 

 tive , en ce qu'on n'a à essayer que les valeurs de q impaires , 

 et plus petites que \/a^ tandis que par la mélliode générale on 

 doit essayer toutes les valeurs de q paires ou impaires jusqu'à 

 y/jaj or on R^y/ a<i\/\a. 



Suivant cette nouvelle méthode, le diviseur quadratique j/''-l-«'S^ 

 est représenté parla formule j'' -\- '2 j z -\- ( a-\- ij*^*, et son conjugué 



est 2^^-4-2^-2+ ( j-s". On a laissé dans la Table, pour plus 



d'uniformité , la forme jH" ij z-\-(a-\- 1 ) z% excepté dans la pre- 

 mière case où l'on n'a pas voulu altérer la simplicité du diviseur 

 y'^-Vz'^ en mettant à sa place y^4- 2^/2 + 22''. 



Dans tous les cas , les formes linéaires ont été conclues des 

 formes quadratiques par les méthodes du $, précédent , et le nombre 

 des groupes , ainsi que des termes contenus dans chacun , est 

 toujours conforme à la loi générale. 



TABLE V. 



(217) La Taille V contient les diviseurs tant quadratiques que 

 linéaires de la formule i^' + aw'-, a étant un nombre 4 72 — 1 non 

 quarré , ni divisible par un quarré. 



Les diviseurs quadratiques sont restés sous leur forme ordinaire, 

 lorsque a^S/z-f-y, mais ils ont subi une modiiication , lorsque 

 <2 = 8;z + 3. C'est ce que nous allons expliquer. 



Si a est de la forme 8;z-j-3 , et qu'on désigne par P un diviseur 

 quelconque impair de la formule t- -\-au'^ ^ on pourra toujours sup- 

 poser t et u impairs, et alors r + a z^^ étant de la forme 8« + 4y 

 le quotient de T + a z^^ divisé par P sera nécessairement de la même 

 forme Szz-fi, ou 4p^ p étant un nombre impair : on aura donc 



r + az^"==4Pp. 



