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(218) Soit, par exemple, ar=gi, si l'on fait ^==1 on a 



i = 23 = 1.25, d'où résulte le diviseur j'-i-j z + 25 z''. 



Si Ton fait ç=5 , on a — r= 26 = 5 . 5 , d'où résulte un 



second diviseur 5 j° -|- 3 j ^ -}- 5 z". 

 La limite de çf étant \/^ on peut faire encore §' = 5 , ce qui 



donnera-^ =29. Mais ce nombre étant premier , il n'en ré- 

 sulte aucun nouveau diviseur. Donc les deux formules trouvées 

 sont les seuls diviseurs quadratiques de t^ + giu". 



i63 

 Soit encore ar=i63 , la limite de g étant \/-77-<9> on pourra 



faire successivement ç=i, 3, 5, 7, d'où résultera /7r=4i, 43, 

 Aj , 53 j mais ces nombres étant premiers, il s^ensuit que la for- 

 mule f" -i- 16'6 u" ne peut avoir que le seul diviseur quadratique 



(219) La formule p y"" -\- q y z -^r r z^" ^ dont les coefliciens sont im- 

 pairs , représente en général trois diviseurs quadratiques de forme 

 ordinaire où le coefficient moyen est pair j car dans l'application 

 de cette formule, il faudra prendre les nombres jk et z tous deux 

 impairs , ou l'un pair , l'autre impair 5 on ne pourra donc faire que 

 les trois suppositions z = 2w, j/ = 2z/, j/ = 2w— z , lesquelles 

 donneront les trois formes 



py''J^2 qy u-\-kru^ 

 ^pu" -{-^q zu-\-r z"" 

 Ap u" ■\-('2q — ip)uz-\-(p — q-\-r) z\ 

 Ces trois formes se réduisent à deux , lorsque deux des nombre» 

 p , q •, r sont égaux. Elles se réduisent à une seule , si les troi» 

 nombres p -, q -> r sont égaux entr'eux 5 mais ce cas n'a lieu que 

 lorsqu'ils sont égaux à l'unité , ou lorsque la formule proposée est 

 r + 3w% et alors le diviseur jK*-fj -s + z' se réduit à la seule forme 

 jK* + 3-3% comme nous l'avons déjà trouvé (n*'. i4i). Dans tout 

 autre cas , les trois formules qu'on vient de développer seront 



