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essentieilement différentes les unes des autres. Il suit de-là qu'on 

 diminue beaucoup le nombre des diviseurs quadratiques en les re- 

 présentant par la formule à coefiiciens impairs 7;^'^ + $'^^-^ + '''^'' j 

 il est d'ailleurs facile , ainsi qu'on vient de le voir , de développer 

 ces diviseurs à coefficiens impairs en diviseurs quadratiques de forme 

 ordinaire , ce qui en donnera un nombre à-peu-près triple. 



(220) Il est utile d'observer que les diviseurs quadratiques 

 compris dans la Table V, tant pour le cas de a = 8n-\- ^ , que 

 pour celui de (3= 8 72-1-7, peuvent toujours être ramenés à la forme 

 pj"" -{- ioj z -{- TTz'^ ^ laquelle ne diffère de la forme générale 

 pj"^ + 2 çy z-\-r 2% qu'en ce que q est pair. En effet , îri on a trouvé 

 d'abord, par la méthode générale , tous les diviseurs quadratiques 

 pj''-\-2qjz-\-rz'^ de la formule V + aii"^, il ne restera à transfor- 

 mer que ceux dans lesquels q seroit impair ; et comme alors l'un 

 ^es nombres p et r doit être pair et l'autre impair , si on prend p 

 pour celui-ci, il sufBra de mettre y — z à la place de y , et le 

 coefficient moyen 2 q deviendra "2 q — 2p , c'est-à-dire sera de 

 J.a forme requise 4®^ 



Maintenant , puisque tous les diviseurs quadratiques sont réduits 

 à la forme py^' + ^pj z-i-Trz'', et qu'on a^7rr=4?* + <2, il s'ensuit 

 que pTT est de la forme 4/2 — 1 , et qu'ainsi les deux coefficieijs 

 p et TT sont , l'un de la forme 4/z-j-i , l'autre de la forme 4/z — 1,. 

 On voit par-là que chaque forme quadratique j>j/^ + 4 3/ z + 7^ iî* 

 contient à-la-fois des diviseurs 4 w-j- 1 et des diviseurs 4/z — 13 mais 

 il est facile de séparer ces deux formes l'une de l'autre , comme 

 cela a lieu dans les Tables III et IV. En effet, si p est de la 

 forme 4/2+1 , et qu'on fasse z=:2u, il est clair que la formule 

 pj''-^8(pyu-{-4:'7ru'' ne représentera que des diviseurs 4:11+1 -, au 

 contraire, si l'on fait jk=2z/, la formule '^ip u" •{■ 8 (p z u -i- tt z"" nô 

 représentera que des diviseurs 4/2 — i. 



(221) Quant aux formes linéaires qui répondent aux diviseurs 

 quadratiques , elles peuvent de même se partager en deux sortes, 

 les unes 4/2+ 1 , les autres 4/z— 1 j c'est ce qu'il suffira de déve- 

 Jopper dans un exemple. 



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