274 THÉORIE DES NOMBRES. 



les diviseurs 4^2+1 des diviseurs 4" — 1 > tant dans leurs formes 

 linéaires que dans leurs formes quadratiques. 



{222) Enfin , pour ne rien omettre de ce qui peut abréger la 



recherche des diviseurs quadratiques , nous ajouterons encore deux 



mots sur le cas de a= 872+7. ^^ donc on a a = 8 /2+7, et qu'on 



suppose ç impair dans le diviseur q\iadratiqu.e py"" + '2 g jz + rz", 



ce diviseur prendra la forme pj^ + 2qj z + 8w^% où Ton aura 



<7*+ a _ ^ , . 



pjn = ^--x — . Dans cette lorme , on peut supposer q plus petit 

 8 



que 4 77Î , et non plus grand que r ; par conséquent q sera moindre 



que \/a. On essaiera donc pour q tous les nombres impairs 



1 , 3, 5... jusqu'à \/a ; on calculera pour chaque valeur de q 



-,-,■, q''-\-ci . , ,, 



celle de pm =^-~. — , et on verra si cette valeur peut se de- 

 o 



composer en deux facteurs , l'un p impair et non moindre que q , 

 l'autre m pair ou impair , mais > -. Autant de fois cette condi- 



lion pourra être remplie , autant on aura de diviseurs quadratiques 

 de la formule <^ + az/% diviseurs qui pourront ensuite être réduits 

 soit à la forme ordinaire oix 2q est <ip et r , soit même à la forme 

 dont nous avons fait mention où q est pair. Cette méthode est 

 très-prompte , puisqu'elle n'opère que sur des nombres p m tou- 

 jours moindres que - , tandis que dans la méthode générale p r 

 4 



peut aller jusqu a — . 

 o 



TABLE VI. 



(223) La Table VI contient les diviseurs tant quadratiques que 

 linéaires de la formule r + 2 (2w*, a étant un nombre de la forme 

 4/2+ 1 , qui n'est ni quarré, ni divisible par un quarré. 

 Les diviseurs quadratiques sont réduits àlaformepjK'' + ^f^z+^mz^, 

 où l'on a pmt=2<p^ + a. Or il est aisé de voir que sans changer 

 cette forme , on peut supposer 2 çi moindre ou non plus grand 

 que/7 et m, ce qui donnera p m > 4 ?^ et <p < ^/j a ; donc si d'après 

 ces conditions on satisfait de toutes lès manières possibles à l'équa- 



