SECONDE PARTIE. 276 



iion p m = 2 <p' -h a , on en déduira immédiatement tous les divi- 

 seurs quadratiques de la formule t'' + 2au'', réduits à la forme 

 pf''-\-i(pyz-{-2 mz''. Ce procédé est beaucoup plus court que la mé- 

 thode générale, puisque \/-^a est plus petit que \/ja. 



Chaque forme/?/'' + 4?/z4- 2/7zz' et sa conjuguée 2pj''-\-^pjz-\-mz'- 

 résultent à-la-fois d'une même valeur de pm qui satisfait aux con- 

 ditions requises. 



Si le nombre jD est de la forme 8/2+1 ou 8/2+3, le diviseur 

 quadratique /?j^'' + 4 (pj>'z + 2 /7ZZ* ije comprendra que des nombres 

 de ces mêmes formes 8/2+ 1 ou 8/2 + 5 5 car comme j est toujours 

 impair, si z est pair^ le diviseur dont il s'agit sera toujours de 

 la forme p-\-8^, c'est-à-dire de la même forme que/?. Si z est 

 impair, le diviseur quadratique deviendra, en omettant les mul- 

 tiples de 8,p + 4?+2/w. Soit d'abord p = 8n-{- 1 , à .cause de 

 pm-=2<?''-i-a, on aura (toujours en omettant les multiples de 8) 

 /ra = 2 ?^ + <2 , et par conséquent /j + 4(^+2/72= i + 4?! + 4e*+2<3 = 

 1 + '2(2 = 3 5 donc le diviseur quadratique deviendra de la forme 

 8/2 + 3. Soit en second lieu p = 8/2 + 3, on aura 3//2= 2 (p'^ + a, 

 6//2=4<p'' + 2<2, et p + 4p + 2 /72=:3 + 4p — 4?* — 2a = 3 — 2a = i j 

 donc le diviseur est de la forme 8/2+1. 



On démontrera de même que si p est de l'une des formes 

 8/2 + 5, 8/2 + 7, -le diviseur quadratique 77 j/''+ 4?j^z+ 2 /72z'' ne 

 contiendra que des nombres de ces mêmes formes 8/2 + 5 , 8/2 + 7. 



Donc tous les diviseurs quadratiques de la formule ^'' + 2az/% a 

 étant de la forme 4/2+ 1 , se divisent en deux espèces , l'une con- 

 tenant tous les diviseurs 8/2+1 , 8/2+3, l'autre contenant tous 

 les diviseurs 8/2+5, 8/2 + 7. 



(224) Chaque diviseur quadratique , tel qu'il est inséré dans la 

 Table , contient deux formes à-la-fois ; mais elles peuvent être 

 facilement séparées j ainsi qu'il résulte de la démonstration pré- 

 cédente. 



Soit la formule proposée T + 42 w' , et considérons d'abord le 

 diviseur quadratique j° + 42z% auquel répondent les formes linéaires 

 1680;+ 1,25, 43,67, 121, ^^^' Ce diviseur quadratique appartient , 

 comme on voit , aux formes 8/2+1,8/2+33 pour les séparer l'une 



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