SECONDEPARTIE. 277 



Les diviseurs quadratiques sont réduits comme dans la Table 

 précédente à la forme pj/^ + 4?j^ + 2^2% dans laquelle on a 

 mp = 2 <p^ + <2,- de sorte que la détermination de ces formes se fait 

 toujours de la même manière. 



Si le coefficient p est de la forme 8ra + 3 ou 8/2 + 5 , le diviseur 

 quadratique joj/''' + 4 (PJ>s + 2 /Tz^'' ne comprendra que des nombres 

 8/2 + 3 ou 8/2 + 5 î si le coefficient p est de la forme 8/2+1 ou 

 8n-\-'j , le diviseur ne comprendra que des nombres de ces mêmes 

 formes 8/2+1 et 8/2 + 7. C'est ce que Fon démontrera comme 

 nous Tavons fait dans l'explication de la Table précédente. 



Il s'ensuit par conséquent que tous les diviseurs quadratiques 

 de la formule r + 2az2% a étant un nombre de la forme 4/2 — 1 , 

 se divisent en deux espèces , l'une contenant tous les nombres 

 8/2 + 3 , 8/2 + 5 ; l'autre contenant tous les nombres 8 //+ i , 8/2 + 7. 

 Et indépendamment de ces nombres impairs , il est clair que chaque 

 diviseur quadratique pf^-}-i (pyz-'\-2 m z" contient aussi des nom- 

 bres pairs , puisqu'on peut prendre j pair et z impair , pourvu 

 qu'ils soient premiers entr'eux. 



On pourra de même séparer les diviseurs tant quadratiques que 

 linéaires , en quatre espèces qui répondent aux quatre formes 

 8/2+1 , 8/2 + 3, 8/2 + 5, 8/2 + 7. 



