278 THÉORIE DES NOMBRES. 



§. XIL Suite de Théorèmes contenus dans les Tables 



précitées. 



(226) Théorème général. Ooit icx-{-a. l^une des formes 

 linéaires qui conmennent aux diviseurs de t*=fc c u^, je dis que tout 

 nombre premier compris dans la forme 4cx + a sera nécessaire- 

 ment diviseur de la formule t*=tcu'', et sera par conséquent de 

 Vune des formes quadratiques py' + 2 qyzrirrz'' qui répondent à 

 la forme linéaire 4 c x + a. 



Ainsi en prenant dans la Table VII l'exemple de la formule 

 if^ + 3oz/', et choisissant dans cet exemple les formes linéaires qui 

 répondent au diviseur quadratique lèj''-^- 2 z"" , on peut affirmer 

 que tout nombre premier de Fune des formes 1200;+ 17,23, 47j ii3 

 est diviseur dei^ + ^ow^et conséquemment doit êire de la forme 



Par un autre exemple pris dans la même Table , on peut affirmer 

 que tout nombre premier de Fune des formes 56:»; + 3, 5, i3, ig, 

 27, 45 est diviseur de t''~\-i4u'', et par conséquent doit être de 

 la forme 5j^~\-4y^^^^''- 



La démonstration de ce théorème a été donnée ci-dessus , lors- 

 que c est un nombre premier ou le double d'un nombre premier^ 

 elle peut être aussi établie sans difficulté pour toute valeur de c , 

 si le nombre premier^ de la forme 4^^ + ^^ est en même temps 

 de la forme 47z — -i , car alors il est nécessaire que le nombre ^ 

 divise la formule f'-^-cu" ou la formule t^'^cu'^ (n°. 172). Or si 

 on cherche les formes linéaires des diviseurs de f" — eu"", ces formes 

 seront trouvées différentes de celles des diviseurs de f + eu'' ', 

 donc le nombre ^ , s'il est de l'une de ces dernières formes , ne 

 peut diviser t" — eu'' ; donc il divisera nécessairement f'-j-cu", et 

 sera par conséquent de l'une des formes quadratiques qui répondent 

 à ces formes linéaires. 



Le même raisonnement n'auroit plus lieu si ^ étoit de la forme 

 ^ n-r 1 j il est même incomplet dans le cas de ^ = i n — 1 , parce 



