28o THEORIE DES NOMBRES. 



différence de ces nombres avec -^ est divisible par 4 et même par 8 , 

 si ]a formule est r4-2az^% ou si Ton a 7p m — q" ^=ia. Par consé- 



quent p qui est l'un de ces nombres , sera tel que — - — est un 



entier , ou même que — - — en est un, si c= 2 or. 



o 



Nous supposerons de plus que le coefficiert» /? est un nombre 



premier 5 s'il ne Tétoit pas , on chercheroit un nombre premier 



compris dans la formule py^ -k-iqy zdsz.imz'. Soit ce nombre 



p'=^pix''^2qi^vzi^'2mv^^ si Ton détermine /t^° elv"" d'après l'équation 



IJLv" — ^°v = 1 , et qu*onfasse j=//j^'4-/"°-s') z=^v y' ■\-v° z\ on aura 



pour transformée le diviseur quadratique p'y y + 2 q'y'z =fc 2 m'z'z , 



dans lequel le coefficient du premier terme est un nombre premier. 



Ainsi , en regardant cette préparation comme déjà faite , il est 



permis de supposer/? un nombre premier. 



Reprenons maintenant l'équation déjà trouvée {-r) = Vt) ' 



où 6 désigne un diviseur premier quelconque de c; soient a, a', a."^ &c. 

 les diviseurs premiers ^n-\- 1 , et ^, C\ C", . . les diviseurs premiers 

 4/z — 1 , nous aurons , en mettant ces nombres au lieu de 9 , 



(T)=(f)' ë)=(f)' ë)=6)'^- 



De-là on déduit par la loi de réciprocité , et parce que ^ et jo 

 sont tous deux de la forme 4 /z-1- 1 , ou tous deux de la forme 4/2 — 1, 



G) = (7) ' G) = (7) ' O = (7) ' ^^• 

 G) = 0' © = (7): (â=(7)'^^- 



Donc 1°. si c est impair, il sera égal au produit de tous les 

 nombres premiers a, a, *".... é", é", C'\»,, et on aura 



Et 



