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Et puisque les facteurs de ces expressions sont égaux chacun à 



chacun, on aura (~^) = ( — }• 



2°. Si c est pair , outre les facteurs précédens , c contiendra le 

 facteur 2 j mais puisque p et ^ sont de même forme par rapport 



aux multiples de 8 , on a (-^) = ( — )> donc on aura encore 



Mais j3 étant diviseur de g'^dtc , on a T )= i j donc on a 



aussi ( — ^ J^^ * 5 donc le nombre premier ^ est toujours divi- 

 seur de la formule proposée f^zàzcu". Donc il doit être de l'une 

 des formes quadratiques qui répondent à la forme linéaire ^cx-\-a, 



(229) La proposition que nous venons de démontrer , est sans 

 contredit Fune des plus générales et des plus importantes de la 

 théorie des nombres 5 la démonstration que nous en avons donnée 

 suppose seulement qu'il existe un nombre premier compris dans 

 le diviseur quadratique py''-\-2 qy z-\-rz''. Or cette supposition 

 n'a rien que de très-admissible , et elle se vérifie aisément à l'égard 

 de toutes les formes quadratiques renfermées dans nos tables j il n'y 

 a même aucun doute que la formule py^'-irtiqyz-^r r z"" ne contienne 

 une infinité de nombres premiers , excepté seulement dans le cas 

 où les trois nombres p t q-, r auroient un commun diviseur ô j mais 

 ils ne peuvent en avoir , puisque c ou pr — q^ est supposé n'avoir 

 aucun facteur quarré. 



On pourroit néanmoins rendre la démonstration tout - à - fait 

 indépendante de la supposition que p est un nombre premier 3 il 

 faudroit pour cela examiner différons cas , selon le nombre des 

 facteurs dont c est composé. 



On a déjà examiné les cas où c est un nombre premier ou le 

 double d'un tel nombre : supposons donc maintenant c^=ctC ^ a et C 

 étant deux nombres premiers impairs à volonté 3 soit en même 

 temps py^'-^^qy Z'\-'2mz'' la forme quadratique qui répond à la 



Nu 



