282 THÉORIE DES NOMBRES, 



forme linéaire 4cAr-fa ou kcX'\.d^ de sorte que p et ^ seront 

 tous deux de Tespèce ^n-\-i , ou tous deux de l'espèce in — i. 

 On aura donc par hypothèse 



J3J/' + 2 ç'j/ z + 2 m^s' = 4 cx-\-^ 

 et en multipliant par p , 



(pj-^rq zy-^rcz^z= icp x-\-^ p. 

 (On ne considère ici que le cas de c positif, celui de c négatif 

 pouvant être traité d'une manière semblable. ) 



Maintenant puisque c = a f , on aura successivement , par rap- 

 port à et et Cj les équations f — -j = i , (~^) = ^ j lesquelles 

 donnent 



(T)=e ' (t)=(^)- 



Soit p ^=.'7r it' 'tt" 'Tt'" &c. , TT , tt"^ 7t'^^ &c. étant des nombres pre- 

 miers 472+1 , et 7r', 'tt'" , &c. des nombres premiers in — i ; sijo 

 ' étoit divisible par des quarrés , on les omettroit entièrement , pour 

 ne conserver que les facteurs inégaux. On aura donc 



\ CL J Net/ \ et / \ A y 



(t) = (D-(t)-(t)-^^- 



Mais l'équation 2/7 m — g''=s:c = a^y donne 



et ainsi par rapport à tout facteur de p. On aura donc 



V (v) = (ir) ' (^) = (â ' (ttO = (i) » ^'• 



De-là on déduit par la loi de réciprocité (n°. i64) 



(t) = (t)'(t) = (t)'(v) = (^)'^«=- 

 {-)^(-r)' {-), (-)=r-.;" (y) , &c. 



