SECONDE PARTIE. 283 



Ces dernières seulement ont besoin de quelqu'explication : or la loi 



générale donne T—W (—\)'~~^ ' ""^"^ (^) 5 et parce que 



est impair, cette équation devient f — )~^ — ^^ "^ \^/ * 



on aura de même (— ^ = (—'^)~~ (— ) j «^onc puisque ^— -,) 



=— (-y') , il en résulte ^— ) = ("— -O^" (t)» ®* ^^"^V ^^^ 



autres relatives à tt'", tt", &c. 



Multipliant entr'elles les deux suites d'équations qui précèdent , 



on aura (^— ^ = ( — 1)~~ ' (c~) > ^ ^^^"^ ^^ nombre des facteurs 



tt', tt^^'j &c. de la forme in — i. 



Soit d'abord -^, et par conséquent 77 de la forme 4/z+i , il 



faudra que le nombre k soit pair , et ainsi on aura ( — J ^= ("7") ' 

 donc aussi ( — ) = ( — jjil s'ensuit réciproquement (~^)==f "^)> 



ou ( — j= 1 , donc ^ est diviseur t^-\-ctCu''. 



Soient en second lieu ^ et p de la forme 4 n — 1 , le nombre k 

 sera impair, et on aura (— j = ( — ^ ) * ("7") ' ^°"^ ( — ) 

 = (" — 1 ) ^ i — j. De-là on déduit par la loi de réciprocité 



I 



ce qui se réduit à (-^) = T— 1/ (-^^ , ou (-^) = — (— ). Donc 



/■——OiC\ , 



l——-\= 1 5 donc ^ est encore diviseur de t^-^-ctCu*. 



La conclusion que ^ est diviseur de ^" + cz/^ a donc lieu , quel 

 que soit le coefficient p , et il n'y a pas de doute qu'elle ne se 

 vérifiât égalemeut , si c étoit le produit de plus de deux nombre? 

 premiers. 



Nn t 



