-84 THÉORIE DES NOMBRES. 



(23o) On voit maintenant que chaque article de nos Tables 

 fonrnit plusieurs théorèmes qui donnent des rapports entre les 

 formes linéaires des nombres premiers et leurs formes quadrati- 

 ques. Voici les plus mémorables de ces théorèmes , ou ceux qui 

 «^appliquent aux formules les plus simples. 



D'après la Table III, 



1. Tout nombre premier 8^:+ i ou 8:»; + 7 est de la forme y* — 2z*. 



2. Tout nombre premier 12 :r4- 1 et de la forme y* — 3 ^s". 

 Et tout nombre premier 120;+ 1 1 est de la forme 5j^* — ^". 



3. Tout nombre premier de Tune des formes 20^4-1) 20A7-f9, 



20;r+ii, 20074-19, est de la forme j/'' — 5z\ 



4. Tout nombre premier 24^+ 1 ou 24^+ ig est de la forme 



y^ — ^z" , et tout nombre premier 24a; ■+• 5 ou 24a; + 23 est de 

 la forme 6j^* — z". 



5. Tout nombre premier 28^+1 , g, 26 est de la forme j/* — 7^% 



et tout nombre premier 2%x-\-'5y 280;+ ig, id)X-\-2j est de 

 la forme jj* — 2*. 



6. Tout nombre premier 4oAr+i, g, 3i,5g est de la forme j' — ioz% 



et tout nombre premier 4o^ + 3, i3, 27,37 est de la forme 

 '2 y* — 5;s*. 



7. &c. 



D'après la Table IV, 



1. Tout nombre premier 4.r+i est de la forme jj^'^- -s*. 



2. Tout nombre premier 20:*;+ 1 ou 20 A;H-g est de la forme y^ + Sz"^ 



et tout nombre premier 20 a: + 3 ou 20074-7? ^^^ ^® ^^ forme 



3. Tout nombre premier 5207+1 , g, 17 , ^5 , 2g , 4g est de la 



ïorme y^+idz'', et tout nombre premier 6207 + 7, 11, i5, 

 ig , 3i 5 47, est de la forme 2j^* + 2jj^z + 7>s'. 



D'après la Table V. 



l. Tout nombre premier 60:+ 1 est de la forme y^-^-Jz+z^, ou, 

 ce qui revient au même , de la forme jk" 4-3 -s*. 



