SECONDE PARTIE. 29.5 



premiers , tous de la forme 7)^ + a 5'% le nombre iVsera autant de fois 

 de la forme x^ + aj^ qu'il y a d'unités dans le produit 

 L(n+ i) (n'+ i) (n"-\- 1) (n"+i) &c. 



Ce nombre coïncide avec la moitié de celui des diviseurs de ISf, 

 ou avec celui qui indique en combien de manières on peut par- 

 tager N en deux facteurs. 



Dans le cas où (n-\-i) (n + i) &c. seroit impair , le résultat 

 seroit toujours vrai, pourvu que la fraction restante 7 fût comptée 

 pour une unité. 



Lorsque a=i , ou que la forme dont il s'agit est x^'-j-y'', le 

 facteur 2 ni ses puissances n'entrent point en considération , et 

 ne changent pas le nombre des formes du produit. Car en mul- 

 tipliant x'^-^f'' par 2 , on n'a qu'un produit de la même forme , qui 

 est (x+f/ + (x—y)\ 



(237) Pour appliquer la formule générale ^ considérons les trois 

 nombres 5 , i3 , 17, qui tous sont de la formep'' + 5'% on trouvera : 



1°. Que le produit 5. i3. 17 sera 7.2.2.2 , ou quatre fois de la 

 forme p*-|-ç'*. 



2°. Que le produit 5*. i3 sera 7.3.2 , ou trois fois de la même 

 forme. 



3". Que le produit 5'.i3% 17 sera 7. 3. 3. 2 , ou neuf fois de cette 

 forme. 



4°. Que le produit 5^^.13^ sera 7.5.5, ou treize fois la somme 

 de deux quarrés ; toutes propositions qu'il est facile de vérifier. 



Le problême inverse , qui au premier abord auroit pu paroîlre 

 fort difficile, se résoudra très- simplement , en faisant attention 

 au résultat trouvé dans la solution directe. 



Par exemple ^ soit proposé de trouver un nombre qui soit trente 

 fois de la forme p"" -\- 1 q"" . Les nombres les plus simples de cette 

 forme sont les nombres premiers 3 , 17 , 19 , 41 > ^3 j ^^- j j® 

 les désigne par a , é" , ^ , &c. et le nombre cherché par *" C ' 7" '^ &c. 5 

 il faut donc faire en sorte qu'on ait 30=7(^/2-1- x^Çi-l -\-\) (n' •\- ij)&c. 

 Pour cela , décomposez 60 en facteurs , premiers ou non , tels 

 que 3.4.5 5 diminuez chaque facteur d'une unité, vous auret 

 2,3,4 pour les valeurs de n , n , n". Donc ct^ €^ y^ sera l'un des- 



