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on pourra , sans changer z , mettre — y — iz à la place de j, et ainsi 

 il y aura toujours deux solutions de l'équation P:=py'' -}- 2pyz + ittz*. 

 Mais alors on peut réduire la formule dont il s^agit à la forme 

 my" -{• n z"^ ', et dans celle-ci les deux solutions se réduisent à une 

 seule , de sorte que ^exception n^est qu'apparente , et peut être 

 totalement évitée , en mettant la formule proposée sous une forme 

 plus simple. 



2°. Si le nombre P est compris dans la formule /7y*4- 2^7-2 + 2 j'z*, 

 on pourra , sans changer y , mettre — y — z à la place de ^ , ce qui 

 donnera deux solutions de Péquation P =py'' -{-iqy zAr^qz"^. Mais 

 j'observe que selon que P est égal au nombre premier ^ ou à 

 son double, les nombres 2^ ou^ se réduiront à la forme /Tzy'^-t-Tzz', 

 et les deux solutions à Tégard de cette dernière forme coincideront 

 en une seule. 



Un troisième cas où l'on auroit P=p^*-|- iqyz-\-pz'' paroît 

 devoir faire exception , puisqu'il est évident qu'on peut permuter 

 y ^\.z entr'eux , sans changer la valeur de P ; mais ce cas est com- 

 pris dans le précédent , parce que si à la place de y on met 

 y — z , la formule py''-{-'2qyz-\-pz*' aura pour transformée 

 py* — (ip — iq)y z-\-('îp—iq)z''y où le coefficient de jz est égal 

 à celui de z"". 



On voit par conséquent que les exceptions à la proposition gé- 

 nérale se réduisent au seul cas où l'on a P ^=py^-\-'îqyz-\-iqz*'y 

 et cette exception est encore limitée , de manière que des deux 

 nombres ^ ^ 1^ ^ l'un seulement exprimé par cette formule y 

 sera compris de deux manières , tandis que l'autre compris dans 

 la formule my^-^nz^ ne sera susceptible que d'une seule forme. 



(242) Tout nombre premier A compris dans la formule qua- 

 dratique py"-|-qyz+rz* dont les coefficiens sont impairs, n^y peut 

 être compris que d'une seule manière , excepté dans le cas évident 

 où deux des nombres p , q , r sont égaux. (On suppose toujours 

 4p r — çr* égal à un nombre positif c. ) 



On a déjà vu, n°. 21g, que la formule py''-\-qyZ'\-rz'^ ren- 

 ferme les trois suivantes : 



Ppa 



