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Par exemple, le nombre 23 résulte de la formule 5y* + 5yz-{-5z% 

 soit en faisant z— i , y = 2 , soit en faisant z = i , y = — 5', 

 mais le même nombre 23 n^est compris que d'une seule manière 

 dans la formule i2jk' + 6jk ^ + 5z% Tune des deux dans lesquelles 

 se résout la formule donnée 5y'' + 5y z-\-5z''. 



Nota. Les théorèmes précédens concernant les nombres P=^, 

 P=2^ , premiers ou doubles de premiers , s'appliquent également 

 aux nombres de la forme F = ^^ P = 2 ^\ ^ étant un exposant 

 quelconque ; car dans ces formes , comme dans celles où A = i , 

 le nombre P ne pourra appartenir qu'à un seul diviseur quadra- 

 tique de la formule t^ + cu^ (Voyez n*". 232). 



(243) SoitF un nombre composé , impair ou double d'un impair, Si 

 Von suppose que P soit diviseur de la formule V + c u'', et qu'en 

 conséquence P soit compris dans un ou plusieurs diviseurs quadra^ 

 tiques de cette formule , je dis que P sera toujours exprimé par 

 ces diviseurs quadratiques de 2'~^ manières différentes , i étant 

 le nombre des facteurs premiers inégaux qui divisent P sans 

 diviser c. 



En effet , puisque P est diviseur de la formule f-^-cu"^ il le sera 



x'^ -\- c 

 de la formule x''-\-c , et l'équation — = — =^ aura autant de solu- 

 tions qu'il y a d'unités dans 2'"' (voyez n°. 191). Soient Q, Q\ 

 Q'\ &c. , ces différentes valeurs de x moindres que 7 P , et soient 

 en même temps i2, R^ E!', &c. les valeurs correspondantes de la 



x^ \ c 

 quantité — - — , on pourra avec ces nombres composer les for- 

 mules ' 



Py^-\-'2Qyz-\-Rz'- 



Py'' + 2Q'yz-\-P'z'' 

 Py''V'2Q"yz-\-R'z'' 

 &c. 



dans lesquelles P est constamment le même , et qui seront toutes 

 des diviseurs quadratiques de la forniule t'^-\-cu''. 



Soit pj'' + 2yjz + rz* un des diviseurs de la même formule, 

 réduit à la forme la plus simple , et dans lequel le nombre P soit 



