5o2 THEORIE DES NOMBRES, 



contenu , on pourra donc supposer P=pf'' + 2 q fg-V^^* Si ensuite 

 on détermine f° et ^° d'après Téquation fg^^f°g^= i > et qu'on 

 mette fy-\-f°z au lieu de j , et gy-\-g°z au lieu de z , la formule 

 py^-\-2qyz'[-rz^ deviendra par cette substitution Py*-{- 231/2 + iVz% 

 et on aura 



M=pfr^-q(fg'-^rg)-^rgg^ 



N =pf^-^'2qpg^-^rg°\ 



D'ailleurs on pourra toujours prendre^" etg*' de manière que iW soit 

 moindre ou non plus grand que ^P. De-là on voit que pour que M 

 puisse être successivement égal à chacun des nombres Q , Q\ 

 Q', &c. ( comme cela est nécessaire , puisque chaque diviseur 

 quadratique Pj''+2 Qyz-rMz'', après îivoir été réduit à la forme 

 la plus simple , doit coincider avec l'un des diviseurs représentés 

 par py^ + aq y z + rz") il faut que les valeurs defetg puissent 

 être variées en autant de manières qu'il y a de nombres Q , Q\ 

 Q", &c. , c'est-à- dire en un nombre de manières 2'~% i étant le 

 nombre des facteurs premiers, inégaux et impairs, qui divisent P 

 sans diviser c. 



Donc le nombre P sera compris de 2'~^ manières différentes dans 

 les diviseurs quadratiques de la formule f-\-cu'^, 



(244) Si le diviseur quadratique 77^' + 2 §» 72 -fr -s*, est le seul 

 affecté à un même groupe de diviseurs linéaires , il faudra que les 

 2'~* formes dont il vient d'être question soient comprises dans ce 

 seul diviseur , et ainsi il y aura dans ce cas 2'"'^ manières de satis» 

 faire à l'équation P =^pj'''\-i qj z-\-rz^. Résultat remarquable, 

 et qui mérite d'être confirmé par un exemple. 



La formule f-^Çf^u" a pour diviseurs , d'après la Table IV, 

 les nombres premiers 5, 7, i3, 17, 19, &c. j donc le produit 

 5.7.19, par exemple , ou 696 , est un diviseur de la même formule. 

 Ce diviseur étant de la forme 276:^ + 43 , la même Table fait voir 

 qu'il doit être compris dans le diviseur quadratique loy^-^-^jz-^jz^j 

 et parce que ce diviseur est seul de son espèce , et qu'en même 

 temps le nombre compris 5g5 est composé de trois facteurs im-, 

 pairs , inégaux , il faudra , d'après le corollaire précédent , que 696 

 soit compris de 2^"' ou 4 manières dans la formule ioj/'+2^;s 4-7-5% 



