3o4 THÉORIE DES NOMBRES. 



§. XI y. Sur les moyens de trouver un nombre premier 

 plus grand qu'un nombre donné. 



(246) ooiT Mnn nombre contenu deux ou plusieurs fois dans la 

 formule /?j^* + 2§'j^z -H rz% en sorte qu'on ait 



multipliant tout par p , et faisant à l'ordinaire p r — q^^=^ c , on aura 



Supposons que c ou 7 c soit un nombre premier , ou qu'au moins 

 si l'un ou l'autre est le produit de deux facteurs , l'un de ces 

 facteurs soit commun avec p el q j alors l'équation précédente ne 

 peut avoir lieu , à moins que p aL-\-qCds:z(py-\-qS') ne soit divisible 

 par c. Soit donc py-\'qS'r=.-±^(p a.-\-q C — ex), on aura, après 

 avoir substitué et divisé par c , l'équation 



C^^i(pci^qC)x — cx'' — S\ (a) 



Toutes les fois que cette équation sera possible, c'est-à-dire, toutes 

 les fois qu'on pourra trouver une valeur de x autre que zéro , par 

 laquelle le premier membre devienne un quarré parfait^ il s'en- 

 suivra que le nombre M ou sa moitié n'est pas un nombre premier. 



(247) Si l'équation (a) n'est possible qu'en faisant a; = o , il ne 

 faudra pas encore en conclure que le nombre M ou sa moitié est 

 un nombre premier. Cependant si dans ce même cas le diviseur 

 quadratique py'^-V'i qy z-\-r z^ relatif à la formule t-\-cu', est seul 

 de son espèce , en sorte qu'un nombre qui y est contenu ne puisse 

 appartenir à aucun autre diviseur quadratique de la même for- 

 mule f-^-cu^:, ou en d'autres termes, si le diviseur quadratique 

 py^-^iqy z-Vrz' est seul affecté à un même groupe de diviseurs 

 linéaires , comme on en voit des exemples multipliés dans les 

 Tables IV, V, VI et VII, je dis qu'on pourra conclure que le 

 nombre M ou sa moitié est un nombre premier, sauf une excep* 

 lion dont il sera fait mention. 



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