SECONDE PARTIE. Sog 



la Table qui présentent le plus d'avantages pour la détermination 

 d'un nombre premier plus grand qu'un nombre donné. 



. (260) Pour s'assurer si la quantité é^^+î^pa + ç' Co; — cxx ne 

 peut être un quarré que lorsque x = o , il faudra essayer pour x' 

 toutes les valeurs en nombres entiers comprises entre les deux 



racines de l'équation C'-l^Cpec-^-q C) x — cxx = o. Le nombre des 



2 

 essais est donc en général - \/pM, iW étant le nombre pa.^ + iqctC-^ rC^ 



dont on veut déterminer la nature. La formule la plus avantageuse , 

 ou celle qui exige le moins d'essais , est donc celle où , toutes 

 choses d'ailleurs égales , p sera le plus petit , et c le plus grand. 



Par exemple, si on considère la formule a^+ ct^ + 4] ^""5 ou 

 plutôt 2a^ + 2aé'-t-82é'% afm de l'assimiler à la formule générale 

 pj''-\-'2cjyz-\-rz''^ le nombre des essais , pour s'assurer si le nombre 



N=a.''-rctC^i\C^ est un nombre premier, sera — — — , ou a-peu- 



1 \JkJ 



près -—\/N. 

 4i 



La formule 5 a' + 58 C^^ qui répond au nombre c= 1 90 , est encore 



plus avantageu.se , au moins en prenant a impair 3 car si l'on fait 



2 \/ 6 N 2 4 



N=:5ci^ + 38^% le nombre des essais sera ou -— \/N< -^— y^N. 



' igo 00 ibû 



Si l'on suppose déplus dans cette seconde formule , que le nombre C 



soit impair, le nombre des essais se réduira encore à moitié. Eu 



effet , si C est impair , ainsi que a , la quantité ^'^ -}- 1 o * ^ — 1 go x* 



ne pourra être de la forme 8n+i , ni par conséquent devenir un 



quarré, à moins qu'on ne suppose x de la forme 4/& ou 4^ — «, 



et ainsi les formes 4â:+2, 4i: — a. étant exclues , le nombre des 



essais se réduit à — {/N. 



(261) Enfin on peut observer que plus <* sera petit , plus la 

 limite de x sera petite. D'après toutes ces considérations ^ voici la 

 manière qui paroît la plus simple de trouver un nombre premier 

 plus grand qu'une limite donnée L. 



Ayant fait * = 1 , prenez pour C un nombre impair > y-Tr> ^^ 



»■ 00 



