3io THÉORIE DES NOMBRES. 



non divisible par 5, vous aurez le nombre impair iV= 5 + 38 0* 



plus grand que la limite donnée L ; ce nombre n^a point de diviseur 



commun avec igo ; donc pour savoir si N est un nombre premier, 



il restera à examiner s'il y a une valeur de x autre que zéro qui 



puisse rendre la quantité C^-\- lo^ — igoo;^ égale à un quarré. Les 



valeurs de x à essayer seront tous les nombres de forme 4 A ou 



^ . 



4^ — 1 , tant positifs que négatifs, moindres que — ; : si au- 



V^igo 



cun de ces nombres ne rend la quantité dont il s'agit égale à un 



quarré, on en conclura que le nombre 5+38*'' est un nombre 



premier. 



Soit proposé , par exemple , de trouver par cette méthode un 



nombre premier plus grand que loooooo ; on prendra ^ impair 



, 1000000 r, - ^ nrr '^ n ^ • • • r ' 



et > y — . Soit ^= id3 , il faudra voir si on peut satisiaire 



à l'équation 



26569+ 1^^ — 190'^''='JK'« 

 Les valeurs de or à essayer seront seulement — 1 ,3, ±4, — 5,7, 

 dbS, — 9, 1 1 j et comme aucune d'elles ne rend le premier 

 membje égal à un quarré, il s'ensuit que le nombre 5+38^^= 1009627 

 est un nombre premier. 



(252) Dans des exemples plus compliqués , on parviendroit faci- 

 lement à diminuer encore le nombre des tentatives , en obser- 

 vant quels sont les restes des quarrés divisés par 3 , par 7 , ou 

 par quelqu' autre nombre premier , et excluant les valeurs de x 

 qui ne peuvent donner ces restes. Ainsi , en prenant €" = 3 A , on 

 trouveroit que ,1; ne peut avoir aucune des quatre formes 9^ + 3, 

 9/^ + 4, 9/î^ + 6, 9/^ + 7^ ce qui réduit le nombre des essais aux ^ 

 du nombre total. Si l'on avoit ^=22^±i , les formes exclues 

 seroient a;=ii/:+i, 6, 8,9, 10, et le nombre des essais seroit 

 réduit aux ■^. Donc par la combinaison de deux semblables suppo- 

 sitions, c'est-à-dire en prenant ^=x66i=b2i , le nombre des va- 

 leurs de ;c à essayer se réduiroit à|.^ ou ^ du nombre total 

 ,qui est environ -^\/L^ et deviendroit seulement ~\/L. 



^oit, par exeiçple , ^=681 j pour savoir si le nombre 5+38C* 



