SECONDE PARTIE. 5ii 



r= 17 6i2 923 est un nombre premier , il faut voir si on peut satis- 

 faire à Féquation 463761 + io.r — 1 ^0 x" z= y"" -^ et d'après ce que 

 nous venons de trouver , les valeurs de ^ à essayer se réduisent 

 aux suivantes : 



11,27,35,36,44,47,— 4,— 8,-9,— 17,-~28,— 57,-40, —44. 



Or la valeur 35 donne j/ = 48 1 , donc le nombre dont il est ques- 

 tion n'est pas un nombre premier. 



Soit encore ^=747 , on aura la quantité 558009-f lox — 190 ^r" 

 dans laquelle il faudra substituer pour x chacun des nombres 

 suivans : 



11,27,35,56,44,47,— 4,— 8,— 9,— 17,— 28,— 37,— 4o,— 44,— 52,— 53. 



Et comme on (rouve qu'aucun de ces nombres ne rend la quantité 

 dont il s'agit égale à un quarré , il s'ensuit que le nombre 5-f-38^* 

 = 21 2o4 347 est un nombre premier. 



(253) On peut, d'après ces principes , expliquer d'une manière 

 satisfaisante , pourquoi certaines formules renferment une suite de 

 nombres premiers assez étendue. ( Voyez Introd. n°. XVI.)* 

 . Par exemple , on trouve dans la Table (n°. 248) que la formule 

 «.* + « + 4 1 doit être égale à un nombre premier , toutes les fois que 

 la quantité i-\-(ia.'\-2) x — i63^' ne pourra devenir un quarré 

 qu'en faisant x = o. Or on voit au premier coup d'œil , que cette 

 quantité ne pourra être un quarré , ni même un nombre positif, 

 tant que 4a+2 sera <i63, ou ct<4o. Donc si on fait successi ! 

 vement * = o , 1 , 2 , 3... jusqu'à 69 , toutes les valeurs qui en 

 résulteront pour a=' + a + 4i , doivent être des nombres premiers. 



On trouve également , dans la Table du n". 248, que la formule 

 a' + 58 désigne un nombre premier ou son double , toutes les fois 

 que i+^ax — 58^'' ne pourra être un quarré (excepté en faisant 

 x=zo). Or il est manifeste que cette quantité ne peut être un 

 quarré tant que a. sera au-dessous de sg. On voit donc a priori 

 que les 29 premiers nombres contenus dans la formule tt" + 58 

 doivent être premiers ou doubles de premiers. 



Xi en est de même des 19 premiers nombres contenus dans la 



