SECONDE PARTIE. ZVâ 



§. XV. Usage des Théorèmes précédens pour reconnoitre 

 si un nombre donné est premier ou s'il ne Vest pas. 



(254) JLe s Tables de nombres premiers qu'on a construites jusqu'à 

 présent n'étant pas fort étendues , il seroit à désirer , pour la perfec- 

 tion de la théorie des nombres , qu'on trouvât une méthode praticable 

 au moyen de laquelle on pût décider assez promptement si un 

 nombre donné qui excède les Hmites des Tables est premier ou 

 s'il ne l'est pas. En attendant que cette méthode soit trouvée , 

 nous allons faire voir quels secours on peut tirer des théorèmes 

 exposés jusqu'à présent, pour la solution de ce problême particuher. 

 On a déjà vu que si le nombre proposé A est de la forme 

 o"dbi, ou s'il est seulement diviseur de cette formule, tout 

 nombre premier qui divise ^. doit être de la forme nx-\-\ ou 

 inx-\- 1 lorsque n est impair j car s'il n'étoit pas de cette forme , il di- 

 viseroit le nombre plus petit ad!-\ , v étant un diviseur impair de n. 

 Ajrant donc examiné tous les nombres a ±i , qui remplissent cette 

 condition , si aucun de leurs facteurs premiers ne divise A^ on sera 

 assuré que les diviseurs de^ne peuvent être que de la forme men- 

 tionnée 7z:r-f 1 ou 2 72 07 ^- 1 ; et si /2 est impair , il faudra non-seule- 

 ment que les diviseurs de A. soient de la forme inx ■\- i , mais 

 qu'ils soient aussi de l'une des formes linéaires qui conviennent 

 aux diviseurs de f'd^^au'. Ces formes étant connues par nos Tables 

 ( au moins lorsque a ne liasse pas leurs limites ) , on pourra , par la 

 combinaison de ces deux conditions , réduire beaucoup la multitude 

 des nombres premiers moindres que y/ ^ par lesquels il faut essayer 

 de diviser ^. Nous avons déjà donné des exemples de cette mé- 

 thode dans le J. V j nous ajouterons encore les deux suivans. 



(255) Considérons i°. le nombre 2*^ — 1 = (^2^ — ij. io824oi 5 et 

 proposons-nous de trouver tous les diviseurs du facteur 1 082 4o 1 =^; 

 comme ce nombre n'est pas divisible par 2^ — i=3i , il ne peut 



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