^i4 THÉORIE DES NOMBRES. 



avoir pour diviseur que des nombres de la forme 5o^-f i. De plus, 



Je^ombre ^ étant diviseur de la formule 2"^ — 2 qui est de la forme 



/• — 2 z^*, il faudra que les diviseurs de ud soient de la forme 8/2+ 1 , 



ou de la forme 872 + 7. Mais la forme box-\-\ renferme les quatre 



î20oa7+i,5i, 101, i5i 5 



excluant donc la seconde et la troisième qui ne s'accordent pas 

 avec les formes S/z-fi et 8/2+7, il ne restera pour les diviseurs 

 de A que les deux formes 



200:r+l, 20007+ i5i. 



Les nombres moindres que \/ ^ compris dans ces formes sont : 



i5i, 201, 35i, 4oi, 55i, 601, 761^ 801, 961, 10015 

 d^où excluant ceux qui ne sont pas premiers , il reste les quatre 

 seuls nombres i5i , 4oi , 601 , 761 , par lesquels il faut essayer 

 de diviser ^. 



La division ne réussit ni par i5i , ni par 4oi , mais elle réussit 

 par 601 , et on a pour quotient i8oi 5 donc le nombre ^ n'est 

 pas un nombre premier. Et quant au quotient 1801 , il est néces- 

 sairement premier, car s'il ne Fétoit pas, il admettroit la divi- 

 sion par un nombre moindre que v/i8oi , ce qui n'est pas pos- 

 sible , puisque le moindre nombre premier qui divise ^ est 601. 

 Donc on a simplement ^ = 601 . 1801. 



Considérons 2°. le nombre 2"^ — 1 = ^2^ — \) , 262667 , et soit 

 proposé de trouver les diviseurs du nombre ^=2626675 il est 

 facile de s'assurer que ce nombre n'est divisible par aucun de 

 ceux qui divisent 2^ — 1 ou 2^ — 1 ; donc ses diviseurs , s'il en a , 

 sont de la forme 54x+i. D'ailleurs ^ étant lui-même diviseur 

 de 2*^ — 2 , les diviseurs de u4 sont aussi de la forme t^ — lu"^ et 

 par conséquent de l'une des formes 8/2+1 ou 8/2+7. Si on com- 

 bine donc ces deux formes avec la forme 54a;+i , on aura les 

 deux formes 216^+1 ,216^ + 55, lesquelles ne comprennent , au- 

 dessous de y'^= 5i 2 , que les cinq nombres 55, 217, 271, 433, 

 487. Retranchant de ceux-ci les nombres composés, il ne reste 

 à essayer que les trois nombres premiers 271 , 433, 4875 et comme 

 aucun de ces trois nombres ne divise 262667 5 ^^ ^^ conclura avec 

 certitude que 362657 est un nombre premier. 



