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(266) En général, étant proposé un nombre quelconque A ^ 

 on tâchera de ramener ce nombre ou un de ses multiples , à la 

 forme f-^-au", a étant un nombre le moins grand possible , et quï 

 ne passe pas les limites des Tables. Pour cela , il faut extraire la 

 racine quarrée tant de ud que de quelques-uns de ses multiples 

 2-^, 5^, ^y4. , &c. , et on fera en sorte que le reste, positif 

 ou négatif , soit de la forme a «% u" étant le plus grand quarré 

 par lequel ce reste est divisible. 



Dès qu'on aura mis ^^ ou en général h A sous la forme V':±Lau^, 

 on sera sûr que les diviseurs de A sont compris parmi les formes 

 linéaires des diviseurs de la formule t^z^iau^^Gt comme ces formes 

 linéaires excluent la moitié des nombres premiers , autant on aura 

 trouvé de formes différentes f ■àziau'' pour A ou hA.^ autant de 

 fois on aura réduit à moitié le nombre de diviseurs à essayer pour 

 le nombre A. Si donc il y a m nombres premiers compris depuis 1 

 jusqu'à \/ A ^ et que i soit le nombre des formes t^-z^au" dont 

 il s'agit, on n'aura plus à essayer que (î)'./7î nombres premiers , 

 pour s'assurer si A. est premier , ou s'il ne l'est pas. 



Si A étoit un diviseur de la formule <2"=fci , ou a^zi-b", a et h 

 étant premiers entr'eux , on auroit de plus les conditions dont 

 nous avons déjà parlé , qu'on combineroit avec celles qui résultent 

 de la forme fzk:.au'', 



(257) Enfin on peut encore indiquer un moyen qui le plus souvent 

 aura du succès. Il consiste à convertir en fraction continue y/A , 



ou \/iA ^ y/dA, &c. Car si en général — est un 



quotient-complet provenant du développement de [/l^A^ et que 



- soit la fraction convergente qui répond à ce quotient , on aura 



(n°. 3o) d::^D=p^—kAq% ou l^ A q^ =p^zf:D. Donc les divi- 

 seurs de A sont diviseurs de p'^zpD ^ ou en général de fz^Du""^ 

 savoir de t'^-\-Du'^ lorsque le quotient-complet est de rang pair, 

 et de t" — Du" lorsqu'il est de rang impair. 



Dans celte opération , le nombre D n'excède jamais i\/Jc A ^ 

 «t le plus souvent il est beaucoup plus petit 5 ainsi on pouira 



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