5i6 THÉORIE DES NOMBRES. 



connoître , par ce moyen , des formules assez simples t'':±:Du^ 

 dont les facteurs de ^ doivent être diviseurs. Et s'il arrivoit qu'on 

 trouvât deux formules V-^-Du" ^ t — Du" contenant la même 

 valeur de 7> , il s'ensuivroit que ^ qui divise Fune et l'autre , 

 divise /* + ^'% et par conséquent, que ses propres diviseurs doivent 

 être aussi de la forme j/* + ^V et de la forme linéaire 4a;+i, ce 

 qui abrégeroit les calculs. 



(958) Appliquons ces principes au nombre 535667=^. On 

 trouvera d'abord, par l'extraction de la racine , ^ = 677' -f 82.3^5 

 donc ^ est de la forme V- + 82 z^*, et ses diviseurs doivent être 

 du nombre de ceux qui conviennent à cette formule. Pour trouver 

 d'autres formes, j'essaye de décomposer des multiples de ^ , je 

 trouve par exemple 3-^= 1001001 =Ciooi^^ — lofioj*, quan- 

 tité de la forme t^ — loz^'j donc les diviseurs de A doivent être 

 de l'une des formes qui conviennent aux diviseurs de t^ — xou*. 

 Ces deux formes réduiroient déjà au quart seulement les nombres 

 premiers qui sont à essayer pour diviseurs de ^ , et qui doivent 

 être moindres que \/ Ai ou 677. Mais comme l'opération seroit 

 encore longue , nous chercherons de nouvelles formes par le dé- 

 veloppement de \/ ^ en fraction continue. Ce développement 

 donne les quotiens-complets qui suivent : 



y/^ + o V^-yb-j-j v/^+161 v/.^ + 256 v/^ + 38 7 



1 ' 738 '" 417 ' 643 '' 286 * 



V/^ + 471 v/-^ + 3u V^^ + 295 v/^ + 5rg v/^-{-429 



39I ' 606 ' 4^7 ' il8 ' 947 * 



V/v^ + 5i8 \/^-\-b\'j {/'A + U5 \/A + 5i2 



, &c. 



69 ' 962 ' i4i ' ^>^8^ *j 



De-là on voit que les diviseurs de ^ doivent diviser les formules 



t^ + j7)8u'' ou t^ + Siu'', e--!ï\']u% /" + 643w% &c. 



Les plus simples sont /^-f 82^/*, V" — 69?/% et /'-f2w% car c'est 



à cette dernière que se réduit la formule /"-h^Slf"'' donnée im7 



médiatement par le terme Z? = -a^'8; Cvi^^^^L. 



Si à ces formes on ajoute celle qui a été déjà trouvée /*— ioz/% 

 on sera en état de diminuer beaucoup le nombre des essais qui 



