SECONDE PARTI E.^ Zi^ 



restent à faire. Et d'abord les diviseurs de r+2z/* étant de la 

 forme 8;z+i ou 8/z-h3j et ceux de /* — lo^^* étant 4o^-f i , 5^ 

 9, i3, 27, 3i , 57, 39 : si on rejette parmi ceux-ci les formes 

 qui ne sont pas S/z-j-i ou 8/2+3, il ne restera que les formes 

 4o:»;-f- 1 , 3, 9, 27. 



Maintenant si on développe tous les nombres premiers compris 

 dans ces formes jusqu'à b']'] qui est V^-^) 01^ trouvera 



I, 3, 4i, 43, 67, 83, 8g , 107, i63 , 227, 24i , 281, 283, 



• • • • • 



347, 4oi, 4o9, 443,449,467, 481,521,523, 547, 563, 56g. ~ 

 Éliminant parmi ceux-ci ceux qui ne peuvent être diviseurs de 

 f" — 692/% ce qu'on reconnoîtra facilement (Table III) par les 

 formes 27607-1-3 qui conviennent à ces diviseurs , il restera 



• * • « 



1 ,. 83, 8g, 107, i63, 227, 281 , 4oi, 4Gg, 467, 52 1, 



b^'] , 563 , 569. 



Enfin rejetant de même parmi ces derniers ceux qui ne peuvent être 

 diviseurs de la formule r + 82z/% ou qui ne sont pas de la forme 

 328:r-}-a qui convient à ces diviseurs (Table VI), il ne restera^ 

 à essayer que les sept nombres premiers 



83, 107, i63, 4oi, 4o9 , 467, 56g. 

 Or aucun de ces nombres ne divise 333667 , ainsi on est assure 

 que 333667 est un nombre premier. 



On auroit diminué beaucoup le nombre des tentatives , si on 



eût observé que "ôud étant looiooi = 10^+ lo^-f- 1 = — les 



10^ — 1 



diviseurs de ^ doivent diviser lo^ — 1 , et par conséquent doivent 



avoir la forme 18^+1. Mais nous avons voulu faire voir comment 



on doit procéder lorsqu'on n'a aucune donnée sur la nature du 



nombre qu'on examine. 



(259) Proposons-nous encore le nombre 10091 4oi=:^ : il 

 faudroit , suivant le principe général , essayer la division par tous 

 les noiivbres premiers moindres que y/ ^ , c'est-à-dire moindres 

 que 3176. Mais pour diminuer le nombre de ces tentatives, nous 



