5i8 THÉORIE D E S N O M B R E S. 



cliercherons tout d^un coup , par le développement de \/^ en 

 fraction continue , les diverses formules V--±zDu^ dont ^ doit être 



diviseur. Soit — Fexpression générale du quotient-complet , 



on trouvera que les valeurs de D fournies par cette opération 

 sont successivement 



V = \ , 4425= 177.5% 1928=482.2% 1709, 2189, 3033=357.3% 

 2872 = 718.2% 25ii=3i.9% 3755, 384 = 6.8% 5585, 437, 



3648 = 57.8% 2619, 2495, l83, 2019, 720rz=5.12% 2963, 



i52=38.2% 2061 = 229.3°, 365, 48o = 3o.4% 1119, 34i5, 

 2712=678.2% 2525=101.5% 3789=421.3% 184=46.2% &c. 



De-là on déduit déjà plusieurs formules assez simples, desquelles.^ 

 doit être diviseur. Ces formules sont : 



/"-f3i?/% ^°-f6z^% t^^5ju\f'{-5u% ^M-38w%r-— 3oz/% r— 46z^% 



Mais il est à observer que la formule i"" — 3oz^° n'apprend rien de 

 plus que les deux précédentes /^''-f6z/% i''-\-5u''', car si un nombre 

 premier est diviseur de ^^ + 6^'' et de ^ + 5:/% il sera diviseur de 

 f" — 3oi/% de même la formule ^'' + 38w° est censée comprise dans 

 les deux précédentes i° -H 6 z/"", ^° — 5ju^, Il ne reste par conséquent 

 des sept formules précédentes , que cinq qui soient distinctes les 

 unes des autres , et qui pouvant chacune réduire le nombre des 

 essais à moitié , pourront par leur combinaison réduire ce nombre 

 à sa trente-deuxième partie. Par ce moyen , le nombre des essais , 

 ou celui des nombres premiers moindres que \/^ , qui auroit été 

 environ 454, se réduit à i4, et l'opération devient praticable. 

 On auroit pu encore prolonger davantage le calcul des valeurs de Dy 

 et il en seroit résulté les nouvelles formules t" — 55 u"", t — 97"% 

 t-\-'àu^^ dont ud doit être diviseur. Avec tous ces secours^ voici 

 comment on trouvera les formes linéaires qui conviennent aux 

 diviseurs de ^. 



1*^. Les diviseurs de t''-\-'5u^ sont en général de la forme 6a;+i, 

 laquelle contient les quatre formes 24:»;+ i^ 7, i3, 19. 



2*'. De ces quatre formes , il n'y en a que deux qui peuvent 

 diviser ^^-{-6;^% ce sont 24a7-{-i, 24a7 + 7. 



