33o THÉORIE DES NOMBRES. 



trinaire. Ce diviseur se réduit à la forme oï:à\nsiiTej)j''-^7qjz-{-rz'^' 

 en prenant 



q r= Ga-\-HC 



Pour faire une application de ces formules , soit la valeur 

 donnée 256 + 49+ 16 = 32 1 —c, onferai^=i6, G = 7, ^=4, 

 9=1, et d'abord il faudra résoudre Féquation 16 = 7 C — 4 * , la- 

 quelle donne C=4, cfc = 3. Donc le diviseur quadratique qui ré- 

 pond à la forme donnée est (jy-\-'5 z )''■{-( ^j-\- /\z )"■-{- z^. Ce divi- 

 seur se simplifie , en mettant z — jr à la place de z , et il devient 



f4jK + 3z7+(^4^/ + (^Z~JK/=:: 17JK*+22JZ + 262^ 



Prenons pour second exemple le nombre 33i = c, et sa forme 

 trinaire aô + 81 + 225 j celle-ci étant t:omparée terme à terme à la 

 forme générale F"- -V ( G' -V H' ) ^\ on aura i^=5, G = 5,II=S^ 

 6 = 3; résolvant ensuite l'équation 5 = 3 C — 5a, on en tire C= o ^ 

 etr= — 1. Donc le diviseur cherché a=:C3jk — z)''-\-25y'' + g z'' =: 

 34jk" — 6y z-{- loz''. Dans ce cas, ainsi que dans tous ceux où c 

 est de forme 8/z + 3 , on trouve pour résultat le double d'un divi- 

 seur quadratique impair 3 car c'est ce double , et non le diviseur 

 simple , qui peut être de forme trinaire (263). 



La démonstration que nous venons de donner, prouve qu^il existe 

 toujours, à l'égard de la formule f' + cu'', un diviseur quadratique 

 correspondant à une forme trinaire donnée du nombre c ; mais comme 

 cette proposition est la base d'une théorie importante, il est néces- 

 saire de rechercher par une analyse directe et rigoureuse , s'il n'y a 

 qu'un de ces diviseurs , ou s'il peut y en avoir plusieurs. Cet objet , 

 et quelques autres accessoires , seront traités dans le §. suivant. 



