TROISIEME PARTIE. 33i 



5. III. Méthode directe pour trouver le diviseur trinaire 

 de la formule t"*-!- cu% correspondant à une valeur trinaire 

 donnée du nombre c. 



(271) jNous supposerons d'abord que la valeur trinaire donnée 

 c^=^^-\-B^-\-C^ est telle, que les trois quarrés ^% jB% O ne 

 sont pas divisibles par un même facteur. Ces quarrés pourront 

 néanmoins , pris deux à deux , avoir des diviseurs communs ; c'est 

 pourquoi si on appelle Aie plus grand commun diviseur de B et C, 

 fc celui de ^ et C , et f celui de ^ et -5,1a valeur trinaire donnée 

 ^' + i?"+C* prendra la forme />V*+ig-*^'''^' + /^"^V, où Fon doit 

 regarder comme premiers enir'eux fy- g\ g^ ^ Jv cl hh ^ gv et /i/«. 

 Soit A un diviseur trinaire quelconque de la formule /''+cz/*, 

 en sorte qu'on ait 



A'r= (Mj + Nzy-\-(M'y-^N'z)'-\-(M"j + N"zy; 

 la valeur correspondante de c sera 



c = (MN'—M'N)^-V(M'N"—M"N'T-^(M"N—MN")\ 

 Et pour que cette forme trinaire coincide avec la valeur donnée 

 de c , il faudra qu'on ait 



MN'—M'N'=ht(j<. 

 M'N"—M"N'=fy. 9 

 MN—MN"=gvK. 

 Ces trois équations doivent servir à trouver les valeurs des coeffi- 

 ciens M^ N , M\ &c. , en laissant toutefois l'indétermination qui 

 convient à la nature des diviseurs quadratiques. Elles donnent 

 d'abord par leur combinaison , les deux suivantes qui sont linéaires ; 

 flJiv M+gv KM' + hKixM" = o 

 fy-vN^-gvhN' ^-hJ^i^N^'^O', 

 ou , ce qui revient au même , 



, M M ^ M' 



Tt 2 



