532 THÉORIE DES NOMBRES. 



Mais on a déjà observé que a ne doit avoir aucun diviseur commun 



avec // m avec v , donc le terme / — doit se réduire à un en- 



lier 5 et puisqu^en même temps f et ^ sont premiers entr'eux , il 



M . . 



faut que — soit un entier. On prouvera de même que les cinq 



. , M M' N N' m , . . , 

 autres quantités , , — , — , , doivent être des en- 



tiers j soit donc 



et le diviseur quadratique qui répond à la forme trinaire donnée 

 deviendra 



A—K"" (mf + nz^ + H-'' (m'y + nz)^ + v^ (m'y + ri'zy ; 

 d'où Ton voit que les trois termes de ce diviseur sont divisibles 

 respectivement par les mêmes quarrés a^, /w", v% qui divisent deux 

 à deux les termes de la valeur trinaire donnée />^;'^H-g'^;'^A^ + 7i='À>*. 



(272) Maintenant pour déterminer les nouveaux coefficiens m , 

 n > ml ^ &c. , on aura les équations 



m «' — min = h 

 fm -\-g ml ■\-h ml' = o 

 fn ■{- gn' -\- h ni' z=o. 

 Mais il est inutile d'entrer dans le détail de la résolution de ces 

 équations 5 car si Ton fait my-\-nz^=^x , mly~\-nlz^=^x\ m"y-i-n"z=x"y 



on aura 



A == x'a;" + // V^ + 1' V'% 



et les équations précédentes donneront entre x , x', x" ^ cette relation 



Q^=fX"Ygx'-\-llx". 



De cette manière les coefficiens m ^ n ^ ml ^ ni , ml' ^ n", disparoissent 

 tous du calcul , et il ne reste plus qu^à satisfaire à Féquation 

 fx-\-gx'-\-hx"-=^o^ au moyen de laquelle les trois indéterminées 

 X , x' , x" se réduiront à deux , et le diviseur a , toujours de forme 

 trinaire , se réduira aussi à la forme accoutumée />j'' + 2 ç^j^z + rz". 

 Pour ne laisser aucun doute sur l'exactitude du résultat pré- 

 cédent , il faut faire voir que les valeurs de ^ et -s exprimées 



