TROISIÈME PARTIE. 335 



au moyen de celles de x,x', x", seront toujours des entiers : or on a 

 ^ nx — nx nx — n x' 



mn! — m'n h 



On a en même temps 



fn-t-gn'-\-hn" =o 



fx'\-gx'-\-hx"^=o. 

 De ces deux dernières vè&u\\.ef(n'x — n x' )-\-h (n'x" — n"x') =05 

 il faut donc que /(f 'Va; — nx') soit divisible par h; mais /et /i 

 sont premiers entr'eux , donc n'x — nx' est toujours divisible par h ; 

 doncj/' est toujours un entier. 



(273) De-là résulte une méthode pratique fort simple pour trou- 

 ver le diviseur quadratique de la formule ^-1- eu" qui répond à 

 une valeur trinaire donnée de c. Soit cette valeur donnée 

 cz=/Vy^+^>=À^4-AV//% il faudra former Féquation 



fx-\-gx'-\-hx"^=o^ 

 d'après laquelle on cherchera les valeurs des trois indéterminées 

 X , x', x"^ exprimées en fonctions de deux autres seulement. Ces 

 valeurs étant trouvées , on les substituera dans la formule 



qui sera le diviseur quadratique demandé. 



Exemple. Soit la valeur donnée c:= 264-81 + 226, en comparant 

 cette quantité terme à terme à la formule /Vt'^+^>'^" + A^^>% 

 on aura /= i,g' = 3,^=i, v = i,// = 5,a = 3 5 donc il faut 

 faire .Y 4- 3a;' 4- a:''=o, et le diviseur cherché sera A=ga;=' + 25r ^ + a;"\ 

 Dans ce cas on obtient immédiatement, en éliminant x\ 

 h = c^x-" -\- 25 x'^ -\- (x-\-'à x' y = iox'' + 6xx' + 5^x'\ 

 C'est le diviseur quadratique de la formule t^ + cu^ qui répond à 

 la valeur donnée c = 25-{-8i + 226 =33i , et ce diviseur se trouve 

 accidentellement réduit à la forme la plus simple dont il soit sus- 

 ceptible. Si dans le même cas on eût éhminé x ^ h diviseur a 

 auroit pris la forme 



A = (c)x' + 5 x'y + 25 x'-" 4- x"-" ■= 1 06 x'" 4-54 x'x" 4- 1 x'^ , 

 laquelle se simplifie par les moyens ordinaires , en mettant j^ — 3.v' 

 à la place de x\ et devient 



A = Q^y'- + s5 x'^ -f- O — 3 x'y 1= 1 oy^— ^yx' -V 34 x'^ , 

 résultat conforme au précédent. 



