TROISIÈME PARTIE. 335 



dx' — f^''=('^i — f7)x-\-(oh+f7r)v=z — ^ X -\- g -j . 'Donc le divi- 

 seur h"" ('7T x' -{-hv' )^ -{■ (jJ'x^ ■\-v'' (cô x'^fv' )'' est identique avec le di- 

 viseur K'x^-\-iJ.'' (^x-\-hvy-^v''(^x — g^T' Donc il n'y a qu'un seul 

 diviseur quadratique jr7jK* + 2 yjK -s + rz' qui réponde à la forme 

 trinaire donnée c=/>='v=^+^V'A=-f A^a^, et on voit que ce divi- 

 seur contiendra à-la-fois les trois nombres /"V^+^'^S /'s'' + /2'a% 



(276) Il reste à examiner quels sont les cas où le diviseur qua- 

 dratique A pourra se décomposer de plusieurs manières en trois 

 quarrés , sans cesser de correspondre à la valeur trinaire donnée 

 de c. Et d'abord on s'assurera par plusieurs exemples que la cliose 

 est possible ; car en faisant c=: i6-l-4+ 1 , le diviseur correspon- 

 dant de la formule ^'+21 z/" est 5 j/ "" -f- 6jK ^ + 6 z% lequel se décom- 

 pose en trois quarrés de ces deux manières : 



(y — zy + z' + (2j + 2z)'', 

 et de chacune de ces décompositions on déduira , d'après la fpr- 

 mule du n°. 268 , la même valeur trinaire cr= 16 + 4-f 1. Il s'agit 

 donc de déterminer quels sont les cas qui donnent lieu à cette 

 multiplicité de formes trinaires d'un même diviseur quadratique. 

 Soit py~[-2çjz + rz^ l'expression la plus simple du diviseur 

 quadratique a , et soit conformément à la forme générale (n''. 271) 

 A — ^'(mj + nz/'\-l^'Cmy~hn'z)' + v'(my-\-n'z/, on aura 



Et pour que la forme trinaire supposée corresponde à la valeur 

 donnée de c , il faut de plus satisfaire aux équations 



rmï — Tïiln = h 

 fm-^gm' -yhm" = 

 fn+gn'-\-hn"=^o. 

 Soit comme ci-dessus /= g ^+ A Ô , les deux dernières équations 

 donneront^ en prenant deux nouvelles indéterminées M ^ Ni 

 m'=^ — (m + h31 n'= — (n~\-hN 



m"= — â m— g M n'=: — ô n-^g N. 



