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même temps delà forme ^^ (my — nj — nz)^-\-y.'' (m'y — n'y — n'zy 

 4- v' (m'y — ny'—n"z)\ 



3°. Le cas de jg = 2 5' est semblable au précédent , et on pourroit 

 y ramener aussi le cas de jo = r , car en substituant y- — z ky ^\n. 

 formule py''-\-'2qyz-\-pz'' devient py''-\-(2q — 2p)jz-\-(2p — iq)z^. 



Enfin à ces diflPérens cas, il faut joindre celui où le diviseur 

 quadratique A seroit de la forme py^'-^-ipy z-Yr z""^ ou simplement 

 py"" + rz""^ c'est-à-dire le cas de q =p ou q = o. Car lorsque 5^=0 , 

 il est clair qu'on peut changer le signe de'-sj donc le diviseurpy'' + rs' 

 qui est delà forme K''(my-\-nzy ^y.\my-\-n! zf ■\-v^(my-\-n'z)% 

 sera en même temps de la forme ^""(my — nz)'' -{-(/."(m'y — nz)* 

 -Yv''(m'y — rî'zy^ et ces deux formes trinaires répondront toujours 

 à la même valeur trinaire de c. 



{"ijj) Il résulte de tout ce qu'on vient de démontrer, qu'étant 

 donnée la forme trinaire c=f''fj<.''v^-i-g''v''k''-{-h^k''iJ.'' ^ dont les trois 

 termes ne sont pas divisibles par un même quarré , si l'on veut 

 trouver le diviseur trinaire correspondant de la formule i(' + cz^"; 



1°. Ce diviseur sera donné par la formule k^x"" -\- ij.''x'''-\- v'^x"^ ^ 

 où les indéterminées x , x\ x" doivent être réduites à deux d'après 

 l'équation fx ■\-gx + h x" = o. 



2°. De quelque manière qu'on fasse cette réduction , le résultat, 

 ramené à l'expression la plus simple , sera toujours le même , 

 il ne pourra donc y avoir qu'un seul diviseur quadratique 

 p y^'Ar'^qy z-^-rz""^ qui satisfasse à la question. 



3°. Ce diviseur ne pourra se décomposer en trois quarrés cor- 

 respondans à la forme trinaire donnée de c , que d'une seule ma- 

 nière , excepté dans les cas ci-après désignés où il pourra y avoir 

 deux décompositions. 



Lorsque ^ = o , on pourra , dans la forme trinaire du diviseur , 

 changer le signe de z. 



Le cas de q =p revient au précédent , parce que la formule 

 py^ + ^pyz + rz"" se réduit k p y''^ + (r — p) z"" ; il est donc aussi 

 susceptible d'une seconde solution , laquelle se trouve directe- 

 ment j en mettant — y — 2 z à la place de y dans la valeur de 

 py^-\-'2pyz-\-rz\ 



