TROISIEME PARTIE. 54i 



formes Irlnaires du nombre c : mais la même forme trinaire de c ne 

 répondra jamais à plus de deux formes trinaires du même diviseur 

 quadratique , et cela n'aura lieu que dans les cas précités. 



Par exemple, la formule r-f 77^^ a pour Tun de ses diviseurs 

 quadratiques i3^" + 2j/'z-{-6 ^s'', lequel se décompose en trois quar- 

 rés de ces deux manières : 



or la première forme répond à la forme trinaire 77 = o* + 6''+4% 

 et la seconde à la forme trinaire 77 = 8^ + 3''+2^ 



De même le diviseur 5jk* + 21-z% l'un de ceux de la formule 

 r+ io5u^, se décompose en trois quarrés de quatre manières, dont 

 deux répondent à la forme trinaire io5=: io'*4-2''-h i'', et les deux 

 autres à la forme trinaire 105 = 8^ + 5"-}- 4*. Voici cette correspon- 

 dance : 



Cr=10" + 2'+l'' A—C7y'\-2z)^ + (f—'iz/ + Z^ 



r^io'+'i^+l" ^=('2y—2z)'+(j-{- ^iz/-\-Z^ 



c= 8^-f-5* + 4^ A=(2y^z)' +(f + 2z/-\-i6z\ 



(280) Tout ce qui précède suppose que les trois quarrés compo- 

 sant la valeur donnée de c n'ont point de facteur commun ; nous 

 examinerons aussi succinctement le cas où ces trois quarrés au- 

 roient un facteur commun ^''j alors toutes choses restant les mêmes , 

 on pourra représenter la valeur donnée de c par la formule 



Soit toujours le diviseur quadratique correspondant 



A = À= (mj^ -f n 2/ + //'' (m'y + nz)' -\- v" (rn'j + n'zY , 

 et il ne s'agira plus que de satisfaire aux trois équations 



m n — Jii'n = A 4 



Jm -{-gni -\- h m" = o 



fn-\-gn-{-hn"^= o. 



On pourroit , comme dans le cas précédent ^ réduire la valeur de a 

 à la forme 



A r= A^ X^ + IX" x'' + f ' X'"" , • 



